Examen
Unidad I Electrostática
FISICA II
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________
INSTRUCCIONES.- Resolver los ejercicios que se muestran a continuación.
1.- ¿Qué fuerza producirá una carga positiva de 5x10-6 C sobre una carga negativa de -3x10-6 C si se encuentran separadas 0.2 m en el vacío?
2.- Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto del aire situado a 3cm de una carga de 5x10-8 C
3.- Calcular la intensidad de campo eléctrico en un punto situado a 18 km de una carga de 120µC
q=120x10-6 C
R=18 km= 18.000 m
Examen
Unidad 4 Electrodinámica
FISICA II
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________
INSTRUCCIONES.- Resolver los ejercicios que se muestran a continuación.
1.- ¿Cuál es la corriente eléctrica en un conductor, si en 10 s pasa una carga de 451 C?
2.- ¿Qué resistencia presenta un componente eléctrico cuando se le aplica 12 A si es alimentado por un voltaje de 110 V?
3.-¿Cuál es la potencia necesaria para que un circuito que tiene una resistencia de 50 Ω sea alimentado por 90 volts?
4.-Encontrar la resistividad de un material que tiene una resistencia de 20 Ω y cuya área de sección transversal es de 15x10-5 m2 en un alambre de 4 500 m.
Examen
Unidad I Electrostática
FISICA II
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________________________________________
INSTRUCCIONES.- Resolver los ejercicios que se muestran a continuación.
1.- ¿Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la carga puntiforme q2.
8µC E
25cm
q1 q2
2.- Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la carga puntiforme q1
E
12µC
q1 25cm q2
3.-Determine la magnitud del campo eléctrico a 30cm de una carga puntiforme de 10µC
sábado, 5 de diciembre de 2009
Recursividad
Definición
1- Al menos un caso trivial o base, es decir, que no vuelva a invocarse y que se ejecuta cuando se cumple cierta condición, y
2- el caso general que es el que vuelve a invocar al algoritmo con un caso más pequeño del mismo.
Los lenguajes como Pascal, que soportan recursividad, dan al programador una herramienta poderosa para resolver ciertos tipos de problemas reduciendo la complejidad u ocultando los detalles del problema.
La recursión es un medio particularmente poderoso en las definiciones matemáticas. Para apreciar mejor cómo es una llamada recursiva, estudiemos la descripción matemática de factorial de un número entero no negativo:
1, si n = 0
n! =
n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) * .. * 1 = n * ( n - 1 )! si n > 0
Esta definición es recursiva ya que expresamos la función factorial en términos de sí misma.
Ejemplo: 4! = 4 * 3!
Por supuesto, no podemos hacer la multiplicación aún, puesto que no sabemos el valor de 3!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0!
0! = 1
Podemos ahora completar los cálculos
1! = 1 * 1 = 1
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 = 6
4! = 4 * 6 = 24
Diseño de Algoritmos Recursivos
Para que una función o procedimiento recursivo funcione se debe cumplir que:
• Existe una salida no recursiva del procedimiento o función y funciona correctamente en ese caso.
• Cada llamada al procedimiento o función se refiere a un caso más pequeño del mismo.
• Funciona correctamente todo el procedimiento o función.
Para poder construir cualquier rutina recursiva teniendo en cuenta lo anterior, podemos usar el siguiente método:
• Primero, obtener una definición exacta del problema.
• A continuación, determinar el tamaño del problema completo a resolver. Así se determinarán los valores de los parámetros en la llamada inicial al procedimiento o función.
• Tercero, resolver el caso base en el que problema puede expresarse no recursivamente. Esto asegurará que se cumple el punto 1 del test anterior.
• Por último, resolver correctamente el caso general, en términos de un caso más pequeño del mismo problema (una llamada recursiva). Esto asegurará cumplir con los puntos 2 y 3 del test.
Cuando el problema tiene una definición formal, posiblemente matemática, como el ejemplo del cálculo del factorial, el algoritmo deriva directamente y es fácilmente implementable en otros casos debemos encontrar la solución más conveniente.
Ejemplo
Cálculo del factorial para enteros no negativos
1, si n = 0
n! =
n * ( n - 1 ) ! si n > 0
Diagrama de Llaves:
(*Pre: n >= 0*)
n = 0 Factorial 1 (*Caso base*)
Factorial(n)
n = 0 Factorial n * Factorial (n-1) (*Caso Gral*)
(*Pos: Factorial = n!*)
Código Pascal:
function factorial(n: integer):integer;
begin
if n=0 then factorial = 1 (* caso base *)
else factorial = n * factorial(n-1) (* caso general *)
end;
Cómo funcionan los Algoritmos Recursivos
Para entender cómo funciona la recursividad es necesario que tengamos presente las reglas y los tipos de pasaje de parámetros provistos por Pascal.
Si un procedimiento o función p invoca a otro q, durante la ejecución de q se reservarán locaciones de memoria para todas las variables locales de q y para los parámetros pasados por valor. Al terminar la ejecución de q este espacio es desocupado. Ahora bien, si durante la ejecución de q se produce una llamada a sí mismo, tendremos una segunda “instancia” de q en ejecución, la primera instancia se suspende hasta que la instancia recursiva termine. Antes de iniciarse la ejecución recursiva de q, se ocupan nuevas locaciones de memoria para las variables locales y parámetros por valor de q. Cualquier referencia a estas variables accederá a estas locaciones. Las locaciones reservadas durante la ejecución inicial de q son inaccesibles para la 2da. instancia de q.
Cuando la 2da. instancia de q termine, el control vuelve a la primera instancia de q, exactamente al lugar siguiente a la llamada recursiva. Cualquier referencia a las variables locales o parámetros por valor de q accederá a las locaciones reservadas inicialmente, inaccesibles para la segunda instancia de q.
Como vemos, no se conoce la cantidad de memoria que va a utilizarse al ejecutar un procedimiento o función recursivo sino que se produce una asignación dinámica de memoria, es decir, a medida que se producen instancias nuevas, se van “apilando” las que quedan pendientes: se ponen al menos tres elementos en la pila:
• una para la dirección de vuelta,
• otra para el/los parámetro/s formal/es y
• otra para el identificador de la función que en esencia es un parámetro pasado por variable.
Cuando la última instancia de la recursión - elige el caso base- se cumple, se “desapila” esa instancia y el control vuelve a la instancia anterior; así hasta “desapilar” todas las instancias.
Esta “pila” que se va generando en memoria es importante tenerla en cuenta por lo que debemos asegurarnos que el algoritmo recursivo no sea divergente.
Vamos a ver cómo funciona la recursión en algunos problemas vistos a través de una traza dónde iremos guardando los valores de los parámetros formales.
Hagamos un recorrido del código de la función factorial :
function factorial(n: integer):integer;
begin
if n=0 then factorial = 1 (* caso base *)
else factorial = n * factorial(n-1) (* caso general *)
end;
La llamada inicial es: write(factorial(5)).
La primera instancia se coloca en la pila, luego a medida que se va invocando la función, vamos apilando el valor del parámetro formal que se envía:
Como n=0 el algoritmo va por la rama del then llegando al caso base obteniendo factorial(0) = 1 0 Instancia 6
1 Instancia 5
2 Instancia 4
3 Instancia 3
4 Instancia 2
5 Instancia 1
n
Ahora desapilamos y vamos reemplazando el resultado obtenido en la instancia posterior:
1- Desapilo Instancia 6 0 factorial(0) 1
2- Desapilo Instancia 5 1 1 * factorial(0) 1 * 1 = 1
3- Desapilo Instancia 4 2 2 * factorial(1) 2 * 1 = 2
4- Desapilo Instancia 3 3 3 * factorial(2) 3 * 2 = 6
5- Desapilo Instancia 2 4 4 * factorial(3) 4 * 6 = 24
6- Desapilo Instancia 1 5 5 * factorial(4) 5 * 24 = 120
n n* factorial(n-1) factorial
Ejemplo
Dado un número natural N, encontrar el dígito más significativo (el dígito más a la derecha).
Diagrama de Llaves:
(*Pre: n >= 0 *)
n <=9 Mas_Sig n (*Caso base*)
Mas_Sig(n)
n <=9 Mas_Sig Mas_Sig(n div10) (*Caso Gral*)
(*Pos: Mas_Sig = dígito más significativo*)
Código Pascal:
function Mas_sig (N: integer):integer;
begin
if N <= 9 then Mas_sig := N
else Mas_sig := Mas_sig (N div 10)
end;
Para N = 25743 es:
Como N <= 9 el algoritmo va por la rama del then llegando al caso base obteniendo Mas_sig = 2 2 Instancia 5
25 Instancia 4
257 Instancia 3
2574 Instancia 2
25743 Instancia 1
N
Ahora desapilamos:
1- Desapilo Instancia 5 2 2
2- Desapilo Instancia 4 25 Mas_Sig(2)
3- Desapilo Instancia 3 257 Mas_Sig (25)
4- Desapilo Instancia 2 2574 Mas_Sig(257)
5- Desapilo Instancia 1 25743 Mas_Sig (2574)
N Mas_Sig(N div 10) Mas_Sig
Cuándo usar recursividad y cuándo iteración
La potencia de la recursión reside en la posibilidad de definir un número infinito de objetos mediante un enunciado finito. De igual forma, un número infinito de operaciones de cálculo puede describirse mediante un programa recursivo finito, incluso si este programa no contiene repeticiones explícitas. Los algoritmos recursivos son apropiados principalmente cuando el problema a resolver, o la función a calcular, o la estructura de datos a procesar, están ya definidos recursivamente.
Hay varios factores a considerar en la decisión sobre si usar o no una solución recursiva en un problema. La solución recursiva puede necesitar un considerable gasto de memoria para las múltiples llamadas al procedimiento o función, puesto que deben almacenarse las direcciones de vueltas y copias de las variables locales y temporales. Si un programa debe ejecutarse frecuentemente ( como un compilador ) y/o debe ser muy eficiente, el uso de programación recursiva puede no ser una buena elección.
Sin embargo, para algunos problemas una solución recursiva es más natural y sencilla de escribir para el programador. Además la recursividad es una herramienta que puede ayudar a reducir la complejidad de un programa ocultando algunos detalles de la implementación. Conforme el costo del tiempo y el espacio de memoria de las computadoras disminuye y aumenta el costo del tiempo del programador, puede ser útil usar soluciones recursivas en estos casos.
En general, si la solución no recursiva no es mucho más larga que la versión recursiva, usar la no recursiva. De acuerdo a esta regla, los ejemplos que hemos visto no son buenos ejemplos de programación recursiva aunque sirven para ilustrar cómo comprender y escribir procedimientos y funciones recursivas, sería más eficiente y sencillo escribirlas iterativamente.
La iteración y la recursividad cumplen con el mismo objetivo: ejecutar un bloque de sentencias n veces o que con una condición de fin adecuada lo termine. Es importante distinguir las diferentes instancias de la ejecución, los valores de las variables determinan la instancia particular que está siendo resuelta en ese momento. Es necesario que la ejecución del bloque termine, es decir, el mismo bloque debe contener la condición de corte que permita que cualquier instancia menor del problema pueda ser resuelta directamente. Entonces, cómo decir cuál alternativa es más adecuada?. A veces la definición del problema no induce ninguna estructura de control en particular, recién al plantear un método de resolución es posible elegir entre iteración y recursividad. Esta decisión tiene que ver con la costumbre que tenga el programador al plantear sus algoritmos y, una vez planteado un método de resolución, se busca cuál herramienta conviene más.
Hay problemas que aparecen más naturales para la iteración y para otros para la recursividad, por ejemplo, en problemas con contadores, sumatorias y productorias lo natural es la iteración, pero en problemas en los que distinguimos un caso base y uno general, como factorial, Fibonacci, MCD lo natural es la recursión. Pero existe otro factor muy importante a tener en cuenta: la eficiencia. Veamos el factorial sin recursión:
Diagrama de Llaves:
(*Pre: n >= 0*)
aux 1
prod 1
Repetir prod prod * aux
Fac(n) Hasta aux aux + 1
aux > n
Fac prod
(* Pos: Fac = n! *)
La cantidad de iteraciones o de llamadas recursivas respectivamente depende del tamaño de n, el tiempo de ejecución de ambas no varía sustancialmente, pero la versión iterativa reserva tres lugares en memoria: para aux, prod y Fac, en cambio la recursión guarda memoria para cada instancia y, si n es grande, el espacio ocupado será mucho más grande.
Hay problemas altamente complejos en lo que es casi imposible aplicar iteración.
Ejemplo
La serie de Fibonacci es: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,.... donde t0= 1, t1=1, t2=2,..ti = ti-1+ti-2...
Veamos ahora el cálculo del n-ésimo término de Fibonacci:
(* Pre: n >= 0 *)
(n=0) (n=1) Fib 1 (*Caso base*)
Fib(n)
(n=0) (n=1) Fib Fib(n-1)+Fib(n-2) (*Caso Gral*)
(* Pos: Fib = n-ésimo término *)
Ejemplo
El Máximo Común Divisor entre dos enteros A y B se define formalmente así:
MCD(N,M) si M < N
MCD(M,N) N si M es divisible por N: M mod N = 0
MCD(N, M mod N) en cualquier otro caso
Diagrama de Llaves
(* Pre: n > 0 m > 0 *)
(n <= m) (m mod n = 0) MCD n (*Caso Base*)
S/A
m < n MCD MCD(n, m)
MCD(m,n) (n <= m) (m mod n = 0)
MCD
m < n MCD(n, m mod n)
(*Caso Gral*)
S/A
(* Pos: MCD = máximo común divisor entre m y n *)
Ejemplo
Leer una cadena de caracteres terminada con un punto y contar la cantidad de letras.
No se deben utilizar otras estructuras como string o array.
Podemos expresarlo así: Contar la cantidad de letras que siguen al caracter actual y luego si este caracter es una letra incrementar el contador. Primero establezcamos una definición formal del problema
conta = 0 si caracter = “.”
cantidad de letras
conta = conta + 1 si el caracter actual es una letra
Diagrama de Llaves
(* Pre: conta >= 0 *)
read(ch)
ch = ‘.’ S/A (*Caso Base*)
S/A
CantLetras
(var conta) ch in [A..Z a..z] conta conta + 1
ch ='.'
ch in [A..Z a..z] S/A
CantLetras(conta) (*Caso Gral*)
(* Pos: conta = cantidad de letras de la cadena leída *)
Notemos que en este procedimiento se pasa conta como parámetro variable. Cómo queda la pila de recursión?
Ejemplo
Imprimir los elementos de un vector en orden inverso con un procedimiento recursivo.
(* Pre: El vector A está definido dim > 0 *)
dim = 1 writeln(A[dim]) (*Caso Base*)
Inverso (dim, writeln(A[dim])
var A) dim = 1 Inverso(dim – 1, A) (*Caso Gral*)
(* Pos: A[dim], A[dim-1], A[dim-2]...A[2], A[1] *)
Recomendamos realizar la traza de este procedimiento y analizar qué sucedería si A fuera un parámetro valor.
Ejemplo
Dado un arreglo A de enteros ordenado de forma creciente, vamos a desarrollar el diagrama de llaves para la función de Búsqueda Binaria que realiza la búsqueda de un elemento clave en A de forma recursiva.
Diagrama de Llaves
(* Pre: A arreglo de enteros ordenado *)
min > max BusBin false
central (max + min) div 2
A[central] = x BusBin true
S/A
BusBin x > A[central] mincentral+1
(var A min > max
max,min,x)
A[central] = x
x >A[central] maxcentral-1
S/A
BusBin BusBin(A, max, min, x)
(* Pos: BusBin = true si existe el elemento x BusBin = false si no existe el elemento x *)
Problemas Típicamente Recursivos
Se utilizan algoritmos recursivos generalmente en:
- recorrido de árboles
- análisis de gramáticas y lenguajes
- exploración y evaluación de expresiones aritméticas
- juegos en los que un movimiento se puede dar en función de otro de menor nivel o complicación.
- métodos de ordenamiento más eficientes
- Computación gráfica
Ejemplo
Torres de Hanoi
Se dan tres barras verticales y n discos de diferentes tamaños. Los discos pueden apilarse en las barras formando “torres”. Los discos aparecen inicialmente en la primer barra en orden decreciente y la tarea es mover los n discos de la primer barra a la tercera de manera que queden ordenados de la misma forma inicial. Las reglas a cumplir son:
En cada paso se mueve exactamente un disco desde una barra a otra.
En ningún momento pueden situarse un disco encima de otro más pequeño.
Vamos a intentar resolverlo probando con 1 ó 2 discos:
1 disco
Mover el disco 1 de A a C
2 discos
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco 2 de A a C
Mover el disco 1 de B a C
Veamos qué pasa con 3 y 4 discos:
3 discos
Mover el disco 1 de A a C
Mover el disco 2 de A a B
Mover el disco 1 de C a B
Mover el disco 3 de A a C
Mover el disco 1 de B a A
Mover el disco 2 de B a C
Mover el disco 1 de A a C
4 discos
Podemos, partir de los movimientos para 3 discos, resolver así: pasamos todos los discos de A a B menos el disco base usando la barra C como auxiliar. Luego movemos la base a C y volvemos a repetir los movimientos pasando los discos de la barra B a C usando A como auxiliar
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco 2 de A a C
Mover el disco 1 de B a C
Mover el disco 3 de A a B
Mover el disco 1 de C a A
Mover el disco 2 de C a B
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco a de A a C (Movemos el disco base)
Mover el disco 1 de B a C
Mover el disco 2 de B a A
Mover el disco 1 de C a A
Mover el disco 3 de B a C
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco 2 de A a C
Mover el disco 1 de B a C
Intentemos aplicar el mismo razonamiento para 8 discos. Podríamos mover 7 discos de A a B, pasar el disco 8 a C y luego mover los 7 discos de B a C. Para mover los 7 discos aplicamos lo mismo: mover 6 discos de B a A, pasar el disco 7 de C a B y luego mover los 6 discos de A a B. Podemos seguir reduciendo el problema hasta llegar a 1 que es trivial, esto es, el caso base es n=1 y el procedimiento Pascal recurisvo sería:
Procedure Hanoi ( n: tipodiscos; Torre_A, Torre_C, Torre_B: tipotorre);
begin
if n = 1 then MoverDiscoBase(Torre_A, Torre_C)
else begin
Hanoi(n-1, Torre_A, Torre_B, Torre_C);
MoverDiscoBase(n, Torre_A, Torre_C);
Hanoi(n-1, Torre_B, Torre_C, Torre_A)
end
end;
El procedimiento resultante es sencillo y pensar el problema de manera iterativa no hubiese sido natural de acuerdo al razonamiento efectuado además de la complejidad de programación que originaría.
Definición
Un algoritmo recursivo consta de:Un procedimiento o función se dice recursivo si durante su ejecución se invoca directa o indirectamente a sí mismo. Esta invocación depende al menos de una condición que actúa como condición de corte que provoca la finalización de la recursión.
1- Al menos un caso trivial o base, es decir, que no vuelva a invocarse y que se ejecuta cuando se cumple cierta condición, y
2- el caso general que es el que vuelve a invocar al algoritmo con un caso más pequeño del mismo.
Los lenguajes como Pascal, que soportan recursividad, dan al programador una herramienta poderosa para resolver ciertos tipos de problemas reduciendo la complejidad u ocultando los detalles del problema.
La recursión es un medio particularmente poderoso en las definiciones matemáticas. Para apreciar mejor cómo es una llamada recursiva, estudiemos la descripción matemática de factorial de un número entero no negativo:
1, si n = 0
n! =
n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) * .. * 1 = n * ( n - 1 )! si n > 0
Esta definición es recursiva ya que expresamos la función factorial en términos de sí misma.
Ejemplo: 4! = 4 * 3!
Por supuesto, no podemos hacer la multiplicación aún, puesto que no sabemos el valor de 3!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0!
0! = 1
Podemos ahora completar los cálculos
1! = 1 * 1 = 1
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 = 6
4! = 4 * 6 = 24
Diseño de Algoritmos Recursivos
Para que una función o procedimiento recursivo funcione se debe cumplir que:
• Existe una salida no recursiva del procedimiento o función y funciona correctamente en ese caso.
• Cada llamada al procedimiento o función se refiere a un caso más pequeño del mismo.
• Funciona correctamente todo el procedimiento o función.
Para poder construir cualquier rutina recursiva teniendo en cuenta lo anterior, podemos usar el siguiente método:
• Primero, obtener una definición exacta del problema.
• A continuación, determinar el tamaño del problema completo a resolver. Así se determinarán los valores de los parámetros en la llamada inicial al procedimiento o función.
• Tercero, resolver el caso base en el que problema puede expresarse no recursivamente. Esto asegurará que se cumple el punto 1 del test anterior.
• Por último, resolver correctamente el caso general, en términos de un caso más pequeño del mismo problema (una llamada recursiva). Esto asegurará cumplir con los puntos 2 y 3 del test.
Cuando el problema tiene una definición formal, posiblemente matemática, como el ejemplo del cálculo del factorial, el algoritmo deriva directamente y es fácilmente implementable en otros casos debemos encontrar la solución más conveniente.
Ejemplo
Cálculo del factorial para enteros no negativos
1, si n = 0
n! =
n * ( n - 1 ) ! si n > 0
Diagrama de Llaves:
(*Pre: n >= 0*)
n = 0 Factorial 1 (*Caso base*)
Factorial(n)
n = 0 Factorial n * Factorial (n-1) (*Caso Gral*)
(*Pos: Factorial = n!*)
Código Pascal:
function factorial(n: integer):integer;
begin
if n=0 then factorial = 1 (* caso base *)
else factorial = n * factorial(n-1) (* caso general *)
end;
Cómo funcionan los Algoritmos Recursivos
Para entender cómo funciona la recursividad es necesario que tengamos presente las reglas y los tipos de pasaje de parámetros provistos por Pascal.
Si un procedimiento o función p invoca a otro q, durante la ejecución de q se reservarán locaciones de memoria para todas las variables locales de q y para los parámetros pasados por valor. Al terminar la ejecución de q este espacio es desocupado. Ahora bien, si durante la ejecución de q se produce una llamada a sí mismo, tendremos una segunda “instancia” de q en ejecución, la primera instancia se suspende hasta que la instancia recursiva termine. Antes de iniciarse la ejecución recursiva de q, se ocupan nuevas locaciones de memoria para las variables locales y parámetros por valor de q. Cualquier referencia a estas variables accederá a estas locaciones. Las locaciones reservadas durante la ejecución inicial de q son inaccesibles para la 2da. instancia de q.
Cuando la 2da. instancia de q termine, el control vuelve a la primera instancia de q, exactamente al lugar siguiente a la llamada recursiva. Cualquier referencia a las variables locales o parámetros por valor de q accederá a las locaciones reservadas inicialmente, inaccesibles para la segunda instancia de q.
Como vemos, no se conoce la cantidad de memoria que va a utilizarse al ejecutar un procedimiento o función recursivo sino que se produce una asignación dinámica de memoria, es decir, a medida que se producen instancias nuevas, se van “apilando” las que quedan pendientes: se ponen al menos tres elementos en la pila:
• una para la dirección de vuelta,
• otra para el/los parámetro/s formal/es y
• otra para el identificador de la función que en esencia es un parámetro pasado por variable.
Cuando la última instancia de la recursión - elige el caso base- se cumple, se “desapila” esa instancia y el control vuelve a la instancia anterior; así hasta “desapilar” todas las instancias.
Esta “pila” que se va generando en memoria es importante tenerla en cuenta por lo que debemos asegurarnos que el algoritmo recursivo no sea divergente.
Vamos a ver cómo funciona la recursión en algunos problemas vistos a través de una traza dónde iremos guardando los valores de los parámetros formales.
Hagamos un recorrido del código de la función factorial :
function factorial(n: integer):integer;
begin
if n=0 then factorial = 1 (* caso base *)
else factorial = n * factorial(n-1) (* caso general *)
end;
La llamada inicial es: write(factorial(5)).
La primera instancia se coloca en la pila, luego a medida que se va invocando la función, vamos apilando el valor del parámetro formal que se envía:
Como n=0 el algoritmo va por la rama del then llegando al caso base obteniendo factorial(0) = 1 0 Instancia 6
1 Instancia 5
2 Instancia 4
3 Instancia 3
4 Instancia 2
5 Instancia 1
n
Ahora desapilamos y vamos reemplazando el resultado obtenido en la instancia posterior:
1- Desapilo Instancia 6 0 factorial(0) 1
2- Desapilo Instancia 5 1 1 * factorial(0) 1 * 1 = 1
3- Desapilo Instancia 4 2 2 * factorial(1) 2 * 1 = 2
4- Desapilo Instancia 3 3 3 * factorial(2) 3 * 2 = 6
5- Desapilo Instancia 2 4 4 * factorial(3) 4 * 6 = 24
6- Desapilo Instancia 1 5 5 * factorial(4) 5 * 24 = 120
n n* factorial(n-1) factorial
Ejemplo
Dado un número natural N, encontrar el dígito más significativo (el dígito más a la derecha).
Diagrama de Llaves:
(*Pre: n >= 0 *)
n <=9 Mas_Sig n (*Caso base*)
Mas_Sig(n)
n <=9 Mas_Sig Mas_Sig(n div10) (*Caso Gral*)
(*Pos: Mas_Sig = dígito más significativo*)
Código Pascal:
function Mas_sig (N: integer):integer;
begin
if N <= 9 then Mas_sig := N
else Mas_sig := Mas_sig (N div 10)
end;
Para N = 25743 es:
Como N <= 9 el algoritmo va por la rama del then llegando al caso base obteniendo Mas_sig = 2 2 Instancia 5
25 Instancia 4
257 Instancia 3
2574 Instancia 2
25743 Instancia 1
N
Ahora desapilamos:
1- Desapilo Instancia 5 2 2
2- Desapilo Instancia 4 25 Mas_Sig(2)
3- Desapilo Instancia 3 257 Mas_Sig (25)
4- Desapilo Instancia 2 2574 Mas_Sig(257)
5- Desapilo Instancia 1 25743 Mas_Sig (2574)
N Mas_Sig(N div 10) Mas_Sig
Cuándo usar recursividad y cuándo iteración
La potencia de la recursión reside en la posibilidad de definir un número infinito de objetos mediante un enunciado finito. De igual forma, un número infinito de operaciones de cálculo puede describirse mediante un programa recursivo finito, incluso si este programa no contiene repeticiones explícitas. Los algoritmos recursivos son apropiados principalmente cuando el problema a resolver, o la función a calcular, o la estructura de datos a procesar, están ya definidos recursivamente.
Hay varios factores a considerar en la decisión sobre si usar o no una solución recursiva en un problema. La solución recursiva puede necesitar un considerable gasto de memoria para las múltiples llamadas al procedimiento o función, puesto que deben almacenarse las direcciones de vueltas y copias de las variables locales y temporales. Si un programa debe ejecutarse frecuentemente ( como un compilador ) y/o debe ser muy eficiente, el uso de programación recursiva puede no ser una buena elección.
Sin embargo, para algunos problemas una solución recursiva es más natural y sencilla de escribir para el programador. Además la recursividad es una herramienta que puede ayudar a reducir la complejidad de un programa ocultando algunos detalles de la implementación. Conforme el costo del tiempo y el espacio de memoria de las computadoras disminuye y aumenta el costo del tiempo del programador, puede ser útil usar soluciones recursivas en estos casos.
En general, si la solución no recursiva no es mucho más larga que la versión recursiva, usar la no recursiva. De acuerdo a esta regla, los ejemplos que hemos visto no son buenos ejemplos de programación recursiva aunque sirven para ilustrar cómo comprender y escribir procedimientos y funciones recursivas, sería más eficiente y sencillo escribirlas iterativamente.
La iteración y la recursividad cumplen con el mismo objetivo: ejecutar un bloque de sentencias n veces o que con una condición de fin adecuada lo termine. Es importante distinguir las diferentes instancias de la ejecución, los valores de las variables determinan la instancia particular que está siendo resuelta en ese momento. Es necesario que la ejecución del bloque termine, es decir, el mismo bloque debe contener la condición de corte que permita que cualquier instancia menor del problema pueda ser resuelta directamente. Entonces, cómo decir cuál alternativa es más adecuada?. A veces la definición del problema no induce ninguna estructura de control en particular, recién al plantear un método de resolución es posible elegir entre iteración y recursividad. Esta decisión tiene que ver con la costumbre que tenga el programador al plantear sus algoritmos y, una vez planteado un método de resolución, se busca cuál herramienta conviene más.
Hay problemas que aparecen más naturales para la iteración y para otros para la recursividad, por ejemplo, en problemas con contadores, sumatorias y productorias lo natural es la iteración, pero en problemas en los que distinguimos un caso base y uno general, como factorial, Fibonacci, MCD lo natural es la recursión. Pero existe otro factor muy importante a tener en cuenta: la eficiencia. Veamos el factorial sin recursión:
Diagrama de Llaves:
(*Pre: n >= 0*)
aux 1
prod 1
Repetir prod prod * aux
Fac(n) Hasta aux aux + 1
aux > n
Fac prod
(* Pos: Fac = n! *)
La cantidad de iteraciones o de llamadas recursivas respectivamente depende del tamaño de n, el tiempo de ejecución de ambas no varía sustancialmente, pero la versión iterativa reserva tres lugares en memoria: para aux, prod y Fac, en cambio la recursión guarda memoria para cada instancia y, si n es grande, el espacio ocupado será mucho más grande.
Hay problemas altamente complejos en lo que es casi imposible aplicar iteración.
Ejemplo
La serie de Fibonacci es: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,.... donde t0= 1, t1=1, t2=2,..ti = ti-1+ti-2...
Veamos ahora el cálculo del n-ésimo término de Fibonacci:
(* Pre: n >= 0 *)
(n=0) (n=1) Fib 1 (*Caso base*)
Fib(n)
(n=0) (n=1) Fib Fib(n-1)+Fib(n-2) (*Caso Gral*)
(* Pos: Fib = n-ésimo término *)
Ejemplo
El Máximo Común Divisor entre dos enteros A y B se define formalmente así:
MCD(N,M) si M < N
MCD(M,N) N si M es divisible por N: M mod N = 0
MCD(N, M mod N) en cualquier otro caso
Diagrama de Llaves
(* Pre: n > 0 m > 0 *)
(n <= m) (m mod n = 0) MCD n (*Caso Base*)
S/A
m < n MCD MCD(n, m)
MCD(m,n) (n <= m) (m mod n = 0)
MCD
m < n MCD(n, m mod n)
(*Caso Gral*)
S/A
(* Pos: MCD = máximo común divisor entre m y n *)
Ejemplo
Leer una cadena de caracteres terminada con un punto y contar la cantidad de letras.
No se deben utilizar otras estructuras como string o array.
Podemos expresarlo así: Contar la cantidad de letras que siguen al caracter actual y luego si este caracter es una letra incrementar el contador. Primero establezcamos una definición formal del problema
conta = 0 si caracter = “.”
cantidad de letras
conta = conta + 1 si el caracter actual es una letra
Diagrama de Llaves
(* Pre: conta >= 0 *)
read(ch)
ch = ‘.’ S/A (*Caso Base*)
S/A
CantLetras
(var conta) ch in [A..Z a..z] conta conta + 1
ch ='.'
ch in [A..Z a..z] S/A
CantLetras(conta) (*Caso Gral*)
(* Pos: conta = cantidad de letras de la cadena leída *)
Notemos que en este procedimiento se pasa conta como parámetro variable. Cómo queda la pila de recursión?
Ejemplo
Imprimir los elementos de un vector en orden inverso con un procedimiento recursivo.
(* Pre: El vector A está definido dim > 0 *)
dim = 1 writeln(A[dim]) (*Caso Base*)
Inverso (dim, writeln(A[dim])
var A) dim = 1 Inverso(dim – 1, A) (*Caso Gral*)
(* Pos: A[dim], A[dim-1], A[dim-2]...A[2], A[1] *)
Recomendamos realizar la traza de este procedimiento y analizar qué sucedería si A fuera un parámetro valor.
Ejemplo
Dado un arreglo A de enteros ordenado de forma creciente, vamos a desarrollar el diagrama de llaves para la función de Búsqueda Binaria que realiza la búsqueda de un elemento clave en A de forma recursiva.
Diagrama de Llaves
(* Pre: A arreglo de enteros ordenado *)
min > max BusBin false
central (max + min) div 2
A[central] = x BusBin true
S/A
BusBin x > A[central] mincentral+1
(var A min > max
max,min,x)
A[central] = x
x >A[central] maxcentral-1
S/A
BusBin BusBin(A, max, min, x)
(* Pos: BusBin = true si existe el elemento x BusBin = false si no existe el elemento x *)
Problemas Típicamente Recursivos
Se utilizan algoritmos recursivos generalmente en:
- recorrido de árboles
- análisis de gramáticas y lenguajes
- exploración y evaluación de expresiones aritméticas
- juegos en los que un movimiento se puede dar en función de otro de menor nivel o complicación.
- métodos de ordenamiento más eficientes
- Computación gráfica
Ejemplo
Torres de Hanoi
Se dan tres barras verticales y n discos de diferentes tamaños. Los discos pueden apilarse en las barras formando “torres”. Los discos aparecen inicialmente en la primer barra en orden decreciente y la tarea es mover los n discos de la primer barra a la tercera de manera que queden ordenados de la misma forma inicial. Las reglas a cumplir son:
En cada paso se mueve exactamente un disco desde una barra a otra.
En ningún momento pueden situarse un disco encima de otro más pequeño.
Vamos a intentar resolverlo probando con 1 ó 2 discos:
1 disco
Mover el disco 1 de A a C
2 discos
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco 2 de A a C
Mover el disco 1 de B a C
Veamos qué pasa con 3 y 4 discos:
3 discos
Mover el disco 1 de A a C
Mover el disco 2 de A a B
Mover el disco 1 de C a B
Mover el disco 3 de A a C
Mover el disco 1 de B a A
Mover el disco 2 de B a C
Mover el disco 1 de A a C
4 discos
Podemos, partir de los movimientos para 3 discos, resolver así: pasamos todos los discos de A a B menos el disco base usando la barra C como auxiliar. Luego movemos la base a C y volvemos a repetir los movimientos pasando los discos de la barra B a C usando A como auxiliar
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco 2 de A a C
Mover el disco 1 de B a C
Mover el disco 3 de A a B
Mover el disco 1 de C a A
Mover el disco 2 de C a B
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco a de A a C (Movemos el disco base)
Mover el disco 1 de B a C
Mover el disco 2 de B a A
Mover el disco 1 de C a A
Mover el disco 3 de B a C
Mover el disco 1 de A a B
Mover el disco 2 de A a C
Mover el disco 1 de B a C
Intentemos aplicar el mismo razonamiento para 8 discos. Podríamos mover 7 discos de A a B, pasar el disco 8 a C y luego mover los 7 discos de B a C. Para mover los 7 discos aplicamos lo mismo: mover 6 discos de B a A, pasar el disco 7 de C a B y luego mover los 6 discos de A a B. Podemos seguir reduciendo el problema hasta llegar a 1 que es trivial, esto es, el caso base es n=1 y el procedimiento Pascal recurisvo sería:
Procedure Hanoi ( n: tipodiscos; Torre_A, Torre_C, Torre_B: tipotorre);
begin
if n = 1 then MoverDiscoBase(Torre_A, Torre_C)
else begin
Hanoi(n-1, Torre_A, Torre_B, Torre_C);
MoverDiscoBase(n, Torre_A, Torre_C);
Hanoi(n-1, Torre_B, Torre_C, Torre_A)
end
end;
El procedimiento resultante es sencillo y pensar el problema de manera iterativa no hubiese sido natural de acuerdo al razonamiento efectuado además de la complejidad de programación que originaría.
investigaciones acerca de las listas en java
Como se utilizan las listas en java
Las listas (List) aparecen en los interfaces de usuario para facilitar a los operadores la manipulación de muchos elementos. La lista es visible todo el tiempo, utilizándose una barra de desplazamiento para visualizar los elementos que no caben en el área que aparece en la pantalla.
Ejemplo
import java.awt.*;
import java.applet.Applet;
public class Lista extends Applet {
public void init() {
List l = new List( 4,false );
l.addItem( "Mercurio" );
l.addItem( "Venus" );
l.addItem( "Tierra" );
l.addItem( "Marte" );
l.addItem( "Jupiter" );
l.addItem( "Saturno" );
l.addItem( "Neptuno" );
l.addItem( "Urano" );
l.addItem( "Pluton" );
add( l );
}
public boolean action( Event evt,Object obj ) {
if( evt.target instanceof List )
System.out.println( "Entrada de la Lista: " + obj );
return true;
}
}
Recursividad y sus aplicaciones
La recursividad simplemente significa aplicar una función como parte de la definición de esa misma función.
La clave de funcionamiento es que obligatoriamente debe existir una condición terminal con el objeto de que la función se bifurque hacia una resolución no recursiva en algún punto. De lo contrario, la función entra en un bucle infinito y nunca finaliza.
Se dice que un método es recursivo si contiene llamadas o invocaciones así mismo.
Un método recursivo tendría este aspecto:
…metodoRecursivo (…){
……….
metodoRecursivo ()…;
…….
}
Esto implica que una llamada al método recursivo puede generar una o más invocaciones al mismo método, que a su vez genera otras invocaciones, y así sucesivamente.
Condiciones que debe cumplir todo método recursivo
Siempre hay que asegurar que existe una condición de salida, es decir, si se cumple esa condición, estaremos en el caso base, donde no se producen llamadas recursivas.
Ejemplo para un algoritmo recursivo del factorial:}
Casos solución
N=1 (caso base) return 1
n>1 return n*factorial(n-1)
Además, es conveniente comprobar que:
Entre el caso base y los casos no bases, se han cubierto todos los estados posibles.
Cada llamada, en el caso no base, conduce a problemas cada vez más pequeños que necesariamente terminaran en el caso base.
Cuando debe usarse la recursividad.
Ya que la solución recursiva tiene un coste de tiempo y memoria mayor que la iterativa. Es decir, los programas recursivos en general son menos eficientes. Podríamos utilizar los siguientes consejos:
Los algoritmos que por naturaleza son recursivos, y donde la solución iterativa es complicada y debe manejarse explícitamente un pila para enumerar las llamadas recursivas, deben resolverse por métodos recursivos.
Cuando haya una solución obvia por iteración al problema, debe evitarse la recursividad.
A continuación, se verá un ejemplo donde no debe utilizarse la recursividad, aunque la solución recursiva es muy sencilla y natural pero extremadamente ineficiente. La solución iterativa es mucho más eficiente aunque no tan trivial.
Calcular el termino n de la sucesión Fobonacci.
Fibonacci(n)=n, si n=0, o n=1;
Fibonacci(n)= Fibonacci(n-1)+ Fibonacci(n-2), si n>1
Programa:
Public int fib (int n){
If (n>1)
Return fib (n-1)+fib(n-2);
Else
Return n;
}
Es ineficiente comparado con el iterativa ya que cuando un numero n sea mayor que 1 invocara a la llamada dos veces lo cual implica mayor tiempo de ejecución y mas memoria.
los tipos de recursividad pueden ser simples (se llaman 1 sola ves en un mimso algoritmo), multiple (se llama 2 o mas veses en un mismo algoritmo)recursividad anidada (en algunos de los argumentos de la llamada recursiva hay una nueva llamada a si misma) y recursividad indirecta (la funcion se llama por medio de otra funcion)un ejemplo de recursivaidad simple puede ser la funcion factorial que lo que hace es si, el argumento es 4 el algoritmo ejecuta 4*3*2*1
Código:
public int Factorial( int n ) { if(n==0) { return(1); } return(n*Factorial(n-1));}
un ejemplo de recursividad multiple seria un algoritmo que calcule un numero de la serie fibonacci
Código:
public int Fibonacci( int n ) { if(n<=1) { return(1); } return(Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2));}
un ejemplo de recursividad anidada seria la funcion de Ackermann
Ackerman
Esquema de un programa iterativo
El estilo de programacion mas habitual que solemos ver y/o programar se llama iterativa, los algoritmos son iterativos porque son algoritmos reiteraticos (while,for, do/while).un ejemplo del metodo factorial iterativo seria
Código:
Public int Factorial ( int n ) { int i, res=1; for(i=1; i<=n; i++ ) { res = res*i; } return(res);}
Las listas (List) aparecen en los interfaces de usuario para facilitar a los operadores la manipulación de muchos elementos. La lista es visible todo el tiempo, utilizándose una barra de desplazamiento para visualizar los elementos que no caben en el área que aparece en la pantalla.
Ejemplo
import java.awt.*;
import java.applet.Applet;
public class Lista extends Applet {
public void init() {
List l = new List( 4,false );
l.addItem( "Mercurio" );
l.addItem( "Venus" );
l.addItem( "Tierra" );
l.addItem( "Marte" );
l.addItem( "Jupiter" );
l.addItem( "Saturno" );
l.addItem( "Neptuno" );
l.addItem( "Urano" );
l.addItem( "Pluton" );
add( l );
}
public boolean action( Event evt,Object obj ) {
if( evt.target instanceof List )
System.out.println( "Entrada de la Lista: " + obj );
return true;
}
}
Recursividad y sus aplicaciones
La recursividad simplemente significa aplicar una función como parte de la definición de esa misma función.
La clave de funcionamiento es que obligatoriamente debe existir una condición terminal con el objeto de que la función se bifurque hacia una resolución no recursiva en algún punto. De lo contrario, la función entra en un bucle infinito y nunca finaliza.
Se dice que un método es recursivo si contiene llamadas o invocaciones así mismo.
Un método recursivo tendría este aspecto:
…metodoRecursivo (…){
……….
metodoRecursivo ()…;
…….
}
Esto implica que una llamada al método recursivo puede generar una o más invocaciones al mismo método, que a su vez genera otras invocaciones, y así sucesivamente.
Condiciones que debe cumplir todo método recursivo
Siempre hay que asegurar que existe una condición de salida, es decir, si se cumple esa condición, estaremos en el caso base, donde no se producen llamadas recursivas.
Ejemplo para un algoritmo recursivo del factorial:}
Casos solución
N=1 (caso base) return 1
n>1 return n*factorial(n-1)
Además, es conveniente comprobar que:
Entre el caso base y los casos no bases, se han cubierto todos los estados posibles.
Cada llamada, en el caso no base, conduce a problemas cada vez más pequeños que necesariamente terminaran en el caso base.
Cuando debe usarse la recursividad.
Ya que la solución recursiva tiene un coste de tiempo y memoria mayor que la iterativa. Es decir, los programas recursivos en general son menos eficientes. Podríamos utilizar los siguientes consejos:
Los algoritmos que por naturaleza son recursivos, y donde la solución iterativa es complicada y debe manejarse explícitamente un pila para enumerar las llamadas recursivas, deben resolverse por métodos recursivos.
Cuando haya una solución obvia por iteración al problema, debe evitarse la recursividad.
A continuación, se verá un ejemplo donde no debe utilizarse la recursividad, aunque la solución recursiva es muy sencilla y natural pero extremadamente ineficiente. La solución iterativa es mucho más eficiente aunque no tan trivial.
Calcular el termino n de la sucesión Fobonacci.
Fibonacci(n)=n, si n=0, o n=1;
Fibonacci(n)= Fibonacci(n-1)+ Fibonacci(n-2), si n>1
Programa:
Public int fib (int n){
If (n>1)
Return fib (n-1)+fib(n-2);
Else
Return n;
}
Es ineficiente comparado con el iterativa ya que cuando un numero n sea mayor que 1 invocara a la llamada dos veces lo cual implica mayor tiempo de ejecución y mas memoria.
los tipos de recursividad pueden ser simples (se llaman 1 sola ves en un mimso algoritmo), multiple (se llama 2 o mas veses en un mismo algoritmo)recursividad anidada (en algunos de los argumentos de la llamada recursiva hay una nueva llamada a si misma) y recursividad indirecta (la funcion se llama por medio de otra funcion)un ejemplo de recursivaidad simple puede ser la funcion factorial que lo que hace es si, el argumento es 4 el algoritmo ejecuta 4*3*2*1
Código:
public int Factorial( int n ) { if(n==0) { return(1); } return(n*Factorial(n-1));}
un ejemplo de recursividad multiple seria un algoritmo que calcule un numero de la serie fibonacci
Código:
public int Fibonacci( int n ) { if(n<=1) { return(1); } return(Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2));}
un ejemplo de recursividad anidada seria la funcion de Ackermann
Ackerman
Esquema de un programa iterativo
El estilo de programacion mas habitual que solemos ver y/o programar se llama iterativa, los algoritmos son iterativos porque son algoritmos reiteraticos (while,for, do/while).un ejemplo del metodo factorial iterativo seria
Código:
Public int Factorial ( int n ) { int i, res=1; for(i=1; i<=n; i++ ) { res = res*i; } return(res);}
ley federal del trabajador_BIS_A_X
CAPITULO III BIS
DE LA CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE LOS TRABAJADORES
ARTICULO 153-A. TODO TRABAJADOR TIENE EL DERECHO A QUE SU PATRON LE PROPORCIONE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO EN SU TRABAJO QUE LE PERMITA ELEVAR SU NIVEL DE VIDA Y PRODUCTIVIDAD, CONFORME A LOS PLANES Y PROGRAMAS FORMULADOS, DE COMUN ACUERDO, POR EL PATRON Y EL SINDICATO O SUS TRABAJADORES Y APROBADOS POR LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL.
ARTICULO 153-B. PARA DAR CUMPLIMIENTO A LA OBLIGACION QUE, CONFORME AL ARTICULO ANTERIOR LES CORRESPONDE, LOS PATRONES PODRAN CONVENIR CON LOS TRABAJADORES EN QUE LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO, SE PROPORCIONE A ESTOS DENTRO DE LA MISMA EMPRESA FUERA DE ELLA, POR CONDUCTO DE PERSONAL PROPIO, INSTRUCTORES ESPECIALMENTE CONTRATADOS, INSTITUCIONES, ESCUELAS U ORGANISMOS ESPECIALIZADOS, O BIEN MEDIANTE ADHESION A LOS SISTEMAS GENERALES QUE SE ESTABLEZCAN Y QUE SE REGISTREN EN LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL. EN CASO DE TAL ADHESION, QUEDARA A CARGO DE LOS PATRONES CUBRIR LAS CUOTAS RESPECTIVAS.
ARTICULO 153-C. LAS INSTITUCIONES O ESCUELAS QUE DESEEN IMPARTIR CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO, ASI COMO SU PERSONAL DOCENTE, DEBERAN ESTAR AUTORIZADAS Y REGISTRADAS POR LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL.
ARTICULO 153-D. LOS CURSOS Y PROGRAMAS DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO DE LOS TRABAJADORES, PODRAN FORMULARSE RESPECTO A CADA ESTABLECIMIENTO, UNA EMPRESA, VARIAS DE ELLAS O RESPECTO A UNA RAMA INDUSTRIAL O ACTIVIDAD DETERMINADA.
ARTICULO 153-E. LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO A QUE SE REFIERE EL ARTICULO 153-A, DEBERA IMPARTIRSE AL TRABAJADOR DURANTE LAS HORAS DE SU JORNADA DE TRABAJO; SALVO QUE, ATENDIENDO A LA NATURALEZA DE LOS SERVICIOS, PATRON Y TRABAJADOR CONVENGAN QUE PODRA IMPARTIRSE DE OTRA MANERA; ASI COMO EN EL CASO EN QUE EL TRABAJADOR DESEE CAPACITARSE EN UNA ACTIVIDAD DISTINTA A LA DE LA OCUPACION QUE DESEMPEÑE, EN CUYO SUPUESTO, LA CAPACITACION SE REALIZARA FUERA DE LA JORNADA DE TRABAJO.
ARTICULO 153-F. LA CAPACITACION Y EL ADIESTRAMIENTO DEBERAN TENER POR OBJETO:
I. ACTUALIZAR Y PERFECCIONAR LOS CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES DEL TRABAJADOR EN SU ACTIVIDAD; ASI COMO PROPORCIONARLE INFORMACION SOBRE LA APLICACION DE NUEVA TECNOLOGIA EN ELLA;
II. PREPARAR AL TRABAJADOR PARA OCUPAR UNA VACANTE O PUESTO DE NUEVA CREACION;
III. PREVENIR RIESGOS DE TRABAJO;
IV. INCREMENTAR LA PRODUCTIVIDAD; Y,
V. EN GENERAL, MEJORAR LAS APTITUDES DEL TRABAJADOR.
ARTICULO 153-G. DURANTE EL TIEMPO EN QUE UN TRABAJADOR DE NUEVO INGRESO QUE REQUIERA CAPACITACION INICIAL PARA EL EMPLEO QUE VA A DESEMPEÑAR, RECIBA ESTA, PRESTARA SUS SERVICIOS CONFORME A LAS CONDICIONES GENERALES DE TRABAJO QUE RIJAN EN LA EMPRESA O A LO QUE SE ESTIPULE RESPECTO A ELLA EN LOS CONTRATOS COLECTIVOS.
ARTICULO 153-H. LOS TRABAJADORES A QUIENES SE IMPARTA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO ESTAN OBLIGADOS A:
I. ASISTIR PUNTUALMENTE A LOS CURSOS, SESIONES DE GRUPO Y DEMAS ACTIVIDADES QUE FORMEN PARTE DEL PROCESO DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO;
II. ATENDER LAS INDICACIONES DE LAS PERSONAS QUE IMPARTAN LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO, Y CUMPLIR CON LOS PROGRAMAS RESPECTIVOS; Y,
III. PRESENTAR LOS EXAMENES DE EVALUACION DE CONOCIMIENTOS Y DE APTITUD QUE SEAN REQUERIDOS.
ARTICULO 153-I. EN CADA EMPRESA SE CONSTITUIRAN COMISIONES MIXTAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO, INTEGRADAS POR IGUAL NUMERO DE REPRESENTANTES DE LOS TRABAJADORES Y DEL PATRON, LAS CUALES VIGILARAN LA INSTRUMENTACION Y OPERACION DEL SISTEMA Y DE LOS PROCEDIMIENTOS QUE SE IMPLANTEN PARA MEJORAR LA CAPACITACION Y EL ADIESTRAMIENTO DE LOS TRABAJADORES, Y SUGERIRAN LAS MEDIDAS TENDIENTES A PERFECCIONARLOS; TODO ESTO CONFORME A LAS NECESIDADES DE LOS TRABAJADORES Y DE LAS EMPRESAS.
ARTICULO 153-J. LAS AUTORIDADES LABORALES CUIDARAN QUE LAS COMISIONES MIXTAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO SE INTEGREN Y FUNCIONEN OPORTUNA Y NORMALMENTE, VIGILANDO EL CUMPLIMIENTO DE LA OBLIGACION PATRONAL DE CAPACITAR Y ADIESTRAR A LOS TRABAJADORES.
ARTICULO 153-K. LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL PODRA CONVOCAR A LOS PATRONES, SINDICATOS Y TRABAJADORES LIBRES QUE FORMEN PARTE DE LAS MISMAS RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES, PARA CONSTITUIR COMITES NACIONALES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE TALES RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES, LOS CUALES TENDRAN EL CARACTER DE ORGANOS AUXILIARES DE LA PROPIA SECRETARIA.
ESTOS COMITES TENDRAN FACULTADES PARA:
I. PARTICIPAR EN LA DETERMINACION DE LOS REQUERIMIENTOS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE LAS RAMAS O ACTIVIDADES RESPECTIVAS;
II. COLABORAR EN LA ELABORACION DEL CATALOGO NACIONAL DE OCUPACIONES Y EN LA DE ESTUDIOS SOBRE LAS CARACTERISTICAS DE LA MAQUINARIA Y EQUIPO EN EXISTENCIA Y USO EN LAS RAMAS O ACTIVIDADES CORRESPONDIENTES;
III. PROPONER SISTEMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO PARA Y EN EL TRABAJO, EN RELACION CON LAS RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES CORRESPONDIENTES;
IV. FORMULAR RECOMENDACIONES ESPECIFICAS DE PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO;
V. EVALUAR LOS EFECTOS DE LAS ACCIONES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO EN LA PRODUCTIVIDAD DENTRO DE LAS RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES ESPECIFICAS DE QUE SE TRATE; Y,
VI. GESTIONAR ANTE LA AUTORIDAD LABORAL EL REGISTRO DE LAS CONSTANCIAS RELATIVAS A CONOCIMIENTOS O HABILIDADES DE LOS TRABAJADORES QUE HAYAN SATISFECHO LOS REQUISITOS LEGALES EXIGIDOS PARA TAL EFECTO.
ARTICULO 153-L. LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL FIJARA LAS BASES PARA DETERMINAR LA FORMA DE DESIGNACION DE LOS MIEMBROS DE LOS COMITES NACIONALES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO, ASI COMO LAS RELATIVAS A SU ORGANIZACION Y FUNCIONAMIENTO.
ARTICULO 153-M. EN LOS CONTRATOS COLECTIVOS DEBERAN INCLUIRSE CLAUSULAS RELATIVAS A LA OBLIGACION PATRONAL DE PROPORCIONAR CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO A LOS TRABAJADORES, CONFORME A PLANES Y PROGRAMAS QUE SATISFAGAN LOS REQUISITOS ESTABLECIDOS EN ESTE CAPITULO.
ADEMAS, PODRA CONSIGNARSE EN LOS PROPIOS CONTRATOS EL PROCEDIMIENTO CONFORME AL CUAL EL PATRON CAPACITARA Y ADIESTRARA A QUIENES PRETENDAN INGRESAR A LABORAR EN LA EMPRESA, CUENTA, EN SU CASO, LA CLAUSULA DE ADMISION.
ARTICULO 153-N. DENTRO DE LOS QUINCE DIAS SIGUIENTES A LA CELEBRACION, REVISION O PRORROGA DEL CONTRATO COLECTIVO, LOS PATRONES DEBERAN PRESENTAR ANTE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, PARA SU APROBACION, LOS PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO QUE SE HAYA ACORDADO ESTABLECER, O EN SU CASO, LAS MODIFICACIONES QUE SE HAYAN CONVENIDO ACERCA DE PLANES Y PROGRAMAS YA IMPLANTADOS CON APROBACION DE LA AUTORIDAD LABORAL.
ARTICULO 153-O. LAS EMPRESAS EN QUE NO RIJA CONTRATO COLECTIVO DE TRABAJO, DEBERAN SOMETER A LA APROBACION DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, DENTRO DE LOS PRIMEROS SESENTA DIAS DE LOS AÑOS IMPARES, LOS PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO QUE, DE COMUN ACUERDO CON LOS TRABAJADORES, HAYAN DECIDIDO IMPLANTAR. IGUALMENTE, DEBERAN INFORMAR RESPECTO A LA CONSTITUCION Y BASES GENERALES A QUE SE SUJETARA EL FUNCIONAMIENTO DE LAS COMISIONES MIXTAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO.
ARTICULO 153-P. EL REGISTRO DE QUE TRATA EL ARTICULO 153-C SE OTORGARA A LAS PERSONAS O INSTITUCIONES QUE SATISFAGAN LOS SIGUIENTES REQUISITOS:
I. COMPROBAR QUE QUIENES CAPACITARAN O ADIESTRARAN A LOS TRABAJADORES, ESTAN PREPARADOS PROFESIONALMENTE EN LA RAMA INDUSTRIAL O ACTIVIDAD EN QUE IMPARTIRAN SUS CONOCIMIENTOS;
II. ACREDITAR SATISFACTORIAMENTE, A JUICIO DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, TENER CONOCIMIENTOS BASTANTES SOBRE LOS PROCEDIMIENTOS TECNOLOGICOS PROPIOS DE LA RAMA INDUSTRIAL O ACTIVIDAD EN LA QUE PRETENDAN IMPARTIR DICHA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO; Y
III. NO ESTAR LIGADAS CON PERSONAS O INSTITUCIONES QUE PROPAGUEN ALGUN CREDO RELIGIOSO, EN LOS TERMINOS DE LA PROHIBICION ESTABLECIDA POR LA FRACCION IV DEL ARTICULO 3o. CONSTITUCIONAL.
EL REGISTRO CONCEDIDO EN LOS TERMINOS DE ESTE ARTICULO PODRA SER REVOCADO CUANDO SE CONTRAVENGAN LAS DISPOSICIONES DE ESTA LEY.
EN EL PROCEDIMIENTO DE REVOCACION, EL AFECTADO PODRA OFRECER PRUEBAS Y ALEGAR LO QUE A SU DERECHO CONVENGA.
ARTICULO 153-Q. LOS PLANES Y PROGRAMAS DE QUE TRATAN LOS ARTICULOS 153-N Y 153-O, DEBERAN CUMPLIR LOS SIGUIENTES REQUISITOS:
I. REFERIRSE A PERIODOS NO MAYORES DE CUATRO AÑOS;
II. COMPRENDER TODOS LOS PUESTOS Y NIVELES EXISTENTES EN LA EMPRESA;
III. PRECISAR LAS ETAPAS DURANTE LAS CUALES SE IMPARTIRA LA CAPACITACION Y EL ADIESTRAMIENTO AL TOTAL DE LOS TRABAJADORES DE LA EMPRESA;
IV. SEÑALAR EL PROCEDIMIENTO DE SELECCION, A TRAVES DEL CUAL SE ESTABLECERA EL ORDEN EN QUE SERAN CAPACITADOS LOS TRABAJADORES DE UN MISMO PUESTO Y CATEGORIA;
V. ESPECIFICAR EL NOMBRE Y NUMERO DE REGISTRO EN LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL DE LAS ENTIDADES INSTRUCTORAS; Y,
VI. AQUELLOS OTROS QUE ESTABLEZCAN LOS CRITERIOS GENERALES DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL QUE SE PUBLIQUEN EN EL DIARIO OFICIAL DE LA FEDERACION.
DICHOS PLANES Y PROGRAMAS DEBERAN SER APLICADOS DE INMEDIATO POR LAS EMPRESAS.
ARTICULO 153-R. DENTRO DE LOS SESENTA DIAS HABILES QUE SIGAN A LA PRESENTACION DE TALES PLANES Y PROGRAMAS ANTE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, ESTA LOS APROBARA O DISPONDRA QUE SE LES HAGAN LAS MODIFICACIONES QUE ESTIME PERTINENTES; EN LA INTELIGENCIA DE QUE, AQUELLOS PLANES Y PROGRAMAS QUE NO HAYAN SIDO OBJETADOS POR LA AUTORIDAD LABORAL DENTRO DEL TERMINO CITADO, SE ENTENDERAN DEFINITIVAMENTE APROBADOS.
ARTICULO 153-S. CUANDO EL PATRON NO DE CUMPLIMIENTO A LA OBLIGACION DE PRESENTAR ANTE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL LOS PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO, DENTRO DEL PLAZO QUE CORRESPONDA, EN LOS TERMINOS DE LOS ARTICULOS 153-N Y 153-O, O CUANDO PRESENTADOS DICHOS PLANES Y PROGRAMAS, NO LOS LLEVE A LA PRACTICA, SERA SANCIONADO CONFORME A LO DISPUESTO EN LA FRACCION IV DEL ARTICULO 878 DE ESTA LEY, SIN PERJUICIO DE QUE, EN CUALQUIERA DE LOS DOS CASOS, LA PROPIA SECRETARIA ADOPTE LAS MEDIDAS PERTINENTES PARA QUE EL PATRON CUMPLA CON LA OBLIGACION DE QUE SE TRATA.
ARTICULO 153-T. LOS TRABAJADORES QUE HAYAN SIDO APROBADOS EN LOS EXAMENES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO EN LOS TERMINOS DE ESTE CAPITULO, TENDRAN DERECHO A QUE LA ENTIDAD INSTRUCTORA LES EXPIDA LAS CONSTANCIAS RESPECTIVAS, MISMAS QUE, AUTENTIFICADAS POR LA COMISION MIXTA DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE LA EMPRESA, SE HARAN DEL CONOCIMIENTO DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, POR CONDUCTO DEL CORRESPONDIENTE COMITE NACIONAL O, A FALTA DE ESTE, A TRAVES DE LAS AUTORIDADES DEL TRABAJO A FIN DE QUE LA PROPIA SECRETARIA LAS REGISTRE Y LAS TOME EN CUENTA AL FORMULAR EL PADRON DE TRABAJADORES CAPACITADOS QUE CORRESPONDA, EN LOS TERMINOS DE LA FRACCION IV DEL ARTICULO 539.
ARTICULO 153-U. CUANDO IMPLANTADO UN PROGRAMA DE CAPACITACION, UN TRABAJADOR SE NIEGUE A RECIBIR ESTA, POR CONSIDERAR QUE TIENE LOS CONOCIMIENTOS NECESARIOS PARA EL DESEMPEÑO DE SU PUESTO Y DEL INMEDIATO SUPERIOR, DEBERA ACREDITAR DOCUMENTALMENTE DICHA CAPACIDAD O PRESENTAR Y APROBAR, SUFICIENCIA QUE SEÑALE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL.
EN ESTE ULTIMO CASO, SE EXTENDERA A DICHO TRABAJADOR LA CORRESPONDIENTE CONSTANCIA DE HABILIDADES LABORALES.
ARTICULO 153-V. LA CONSTANCIA DE HABILIDADES LABORALES ES EL DOCUMENTO EXPEDIDO POR EL CAPACITADOR, CON EL CUAL EL TRABAJADOR ACREDITARA HABER LLEVADO Y APROBADO UN CURSO DE CAPACITACION.
LAS EMPRESAS ESTAN OBLIGADAS A ENVIAR A LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL PARA SU REGISTRO Y CONTROL, LISTAS DE LAS CONSTANCIAS QUE SE HAYAN EXPEDIDO A SUS TRABAJADORES.
LAS CONSTANCIAS DE QUE SE TRATA SURTIRAN PLENOS EFECTOS, PARA FINES DE ASCENSO, DENTRO DE LA EMPRESA EN QUE SE HAYA PROPORCIONADO LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO.
SI EN UNA EMPRESA EXISTEN VARIAS ESPECIALIDADES O NIVELES EN RELACION CON EL PUESTO A QUE LA CONSTANCIA SE REFIERA, EL TRABAJADOR, MEDIANTE EXAMEN QUE PRACTIQUE LA COMISION MIXTA DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO RESPECTIVA ACREDITARA PARA CUAL DE ELLAS ES APTO.
ARTICULO 153-W. LOS CERTIFICADOS, DIPLOMAS, TITULOS O GRADOS QUE EXPIDAN EL ESTADO, SUS ORGANISMOS DESCENTRALIZADOS O LOS PARTICULARES CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS, A QUIENES HAYAN CONCLUIDO UN TIPO DE EDUCACION CON CARACTER TERMINAL, SERAN INSCRITOS EN LOS REGISTROS DE QUE TRATA EL ARTICULO 539, FRACCION IV, CUANDO EL PUESTO Y CATEGORIA CORRESPONDIENTES FIGUREN EN EL CATALOGO NACIONAL DE OCUPACIONES O SEAN SIMILARES A LOS INCLUIDOS EN EL.
ARTICULO 153-X. LOS TRABAJADORES Y PATRONES TENDRAN DERECHO A EJERCITAR ANTE LAS JUNTAS DE CONCILIACION Y ARBITRAJE LAS ACCIONES INDIVIDUALES Y COLECTIVAS QUE DERIVEN DE LA OBLIGACION DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO IMPUESTA EN ESTE CAPITULO.
DE LA CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE LOS TRABAJADORES
ARTICULO 153-A. TODO TRABAJADOR TIENE EL DERECHO A QUE SU PATRON LE PROPORCIONE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO EN SU TRABAJO QUE LE PERMITA ELEVAR SU NIVEL DE VIDA Y PRODUCTIVIDAD, CONFORME A LOS PLANES Y PROGRAMAS FORMULADOS, DE COMUN ACUERDO, POR EL PATRON Y EL SINDICATO O SUS TRABAJADORES Y APROBADOS POR LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL.
ARTICULO 153-B. PARA DAR CUMPLIMIENTO A LA OBLIGACION QUE, CONFORME AL ARTICULO ANTERIOR LES CORRESPONDE, LOS PATRONES PODRAN CONVENIR CON LOS TRABAJADORES EN QUE LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO, SE PROPORCIONE A ESTOS DENTRO DE LA MISMA EMPRESA FUERA DE ELLA, POR CONDUCTO DE PERSONAL PROPIO, INSTRUCTORES ESPECIALMENTE CONTRATADOS, INSTITUCIONES, ESCUELAS U ORGANISMOS ESPECIALIZADOS, O BIEN MEDIANTE ADHESION A LOS SISTEMAS GENERALES QUE SE ESTABLEZCAN Y QUE SE REGISTREN EN LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL. EN CASO DE TAL ADHESION, QUEDARA A CARGO DE LOS PATRONES CUBRIR LAS CUOTAS RESPECTIVAS.
ARTICULO 153-C. LAS INSTITUCIONES O ESCUELAS QUE DESEEN IMPARTIR CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO, ASI COMO SU PERSONAL DOCENTE, DEBERAN ESTAR AUTORIZADAS Y REGISTRADAS POR LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL.
ARTICULO 153-D. LOS CURSOS Y PROGRAMAS DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO DE LOS TRABAJADORES, PODRAN FORMULARSE RESPECTO A CADA ESTABLECIMIENTO, UNA EMPRESA, VARIAS DE ELLAS O RESPECTO A UNA RAMA INDUSTRIAL O ACTIVIDAD DETERMINADA.
ARTICULO 153-E. LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO A QUE SE REFIERE EL ARTICULO 153-A, DEBERA IMPARTIRSE AL TRABAJADOR DURANTE LAS HORAS DE SU JORNADA DE TRABAJO; SALVO QUE, ATENDIENDO A LA NATURALEZA DE LOS SERVICIOS, PATRON Y TRABAJADOR CONVENGAN QUE PODRA IMPARTIRSE DE OTRA MANERA; ASI COMO EN EL CASO EN QUE EL TRABAJADOR DESEE CAPACITARSE EN UNA ACTIVIDAD DISTINTA A LA DE LA OCUPACION QUE DESEMPEÑE, EN CUYO SUPUESTO, LA CAPACITACION SE REALIZARA FUERA DE LA JORNADA DE TRABAJO.
ARTICULO 153-F. LA CAPACITACION Y EL ADIESTRAMIENTO DEBERAN TENER POR OBJETO:
I. ACTUALIZAR Y PERFECCIONAR LOS CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES DEL TRABAJADOR EN SU ACTIVIDAD; ASI COMO PROPORCIONARLE INFORMACION SOBRE LA APLICACION DE NUEVA TECNOLOGIA EN ELLA;
II. PREPARAR AL TRABAJADOR PARA OCUPAR UNA VACANTE O PUESTO DE NUEVA CREACION;
III. PREVENIR RIESGOS DE TRABAJO;
IV. INCREMENTAR LA PRODUCTIVIDAD; Y,
V. EN GENERAL, MEJORAR LAS APTITUDES DEL TRABAJADOR.
ARTICULO 153-G. DURANTE EL TIEMPO EN QUE UN TRABAJADOR DE NUEVO INGRESO QUE REQUIERA CAPACITACION INICIAL PARA EL EMPLEO QUE VA A DESEMPEÑAR, RECIBA ESTA, PRESTARA SUS SERVICIOS CONFORME A LAS CONDICIONES GENERALES DE TRABAJO QUE RIJAN EN LA EMPRESA O A LO QUE SE ESTIPULE RESPECTO A ELLA EN LOS CONTRATOS COLECTIVOS.
ARTICULO 153-H. LOS TRABAJADORES A QUIENES SE IMPARTA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO ESTAN OBLIGADOS A:
I. ASISTIR PUNTUALMENTE A LOS CURSOS, SESIONES DE GRUPO Y DEMAS ACTIVIDADES QUE FORMEN PARTE DEL PROCESO DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO;
II. ATENDER LAS INDICACIONES DE LAS PERSONAS QUE IMPARTAN LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO, Y CUMPLIR CON LOS PROGRAMAS RESPECTIVOS; Y,
III. PRESENTAR LOS EXAMENES DE EVALUACION DE CONOCIMIENTOS Y DE APTITUD QUE SEAN REQUERIDOS.
ARTICULO 153-I. EN CADA EMPRESA SE CONSTITUIRAN COMISIONES MIXTAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO, INTEGRADAS POR IGUAL NUMERO DE REPRESENTANTES DE LOS TRABAJADORES Y DEL PATRON, LAS CUALES VIGILARAN LA INSTRUMENTACION Y OPERACION DEL SISTEMA Y DE LOS PROCEDIMIENTOS QUE SE IMPLANTEN PARA MEJORAR LA CAPACITACION Y EL ADIESTRAMIENTO DE LOS TRABAJADORES, Y SUGERIRAN LAS MEDIDAS TENDIENTES A PERFECCIONARLOS; TODO ESTO CONFORME A LAS NECESIDADES DE LOS TRABAJADORES Y DE LAS EMPRESAS.
ARTICULO 153-J. LAS AUTORIDADES LABORALES CUIDARAN QUE LAS COMISIONES MIXTAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO SE INTEGREN Y FUNCIONEN OPORTUNA Y NORMALMENTE, VIGILANDO EL CUMPLIMIENTO DE LA OBLIGACION PATRONAL DE CAPACITAR Y ADIESTRAR A LOS TRABAJADORES.
ARTICULO 153-K. LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL PODRA CONVOCAR A LOS PATRONES, SINDICATOS Y TRABAJADORES LIBRES QUE FORMEN PARTE DE LAS MISMAS RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES, PARA CONSTITUIR COMITES NACIONALES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE TALES RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES, LOS CUALES TENDRAN EL CARACTER DE ORGANOS AUXILIARES DE LA PROPIA SECRETARIA.
ESTOS COMITES TENDRAN FACULTADES PARA:
I. PARTICIPAR EN LA DETERMINACION DE LOS REQUERIMIENTOS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE LAS RAMAS O ACTIVIDADES RESPECTIVAS;
II. COLABORAR EN LA ELABORACION DEL CATALOGO NACIONAL DE OCUPACIONES Y EN LA DE ESTUDIOS SOBRE LAS CARACTERISTICAS DE LA MAQUINARIA Y EQUIPO EN EXISTENCIA Y USO EN LAS RAMAS O ACTIVIDADES CORRESPONDIENTES;
III. PROPONER SISTEMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO PARA Y EN EL TRABAJO, EN RELACION CON LAS RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES CORRESPONDIENTES;
IV. FORMULAR RECOMENDACIONES ESPECIFICAS DE PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO;
V. EVALUAR LOS EFECTOS DE LAS ACCIONES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO EN LA PRODUCTIVIDAD DENTRO DE LAS RAMAS INDUSTRIALES O ACTIVIDADES ESPECIFICAS DE QUE SE TRATE; Y,
VI. GESTIONAR ANTE LA AUTORIDAD LABORAL EL REGISTRO DE LAS CONSTANCIAS RELATIVAS A CONOCIMIENTOS O HABILIDADES DE LOS TRABAJADORES QUE HAYAN SATISFECHO LOS REQUISITOS LEGALES EXIGIDOS PARA TAL EFECTO.
ARTICULO 153-L. LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL FIJARA LAS BASES PARA DETERMINAR LA FORMA DE DESIGNACION DE LOS MIEMBROS DE LOS COMITES NACIONALES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO, ASI COMO LAS RELATIVAS A SU ORGANIZACION Y FUNCIONAMIENTO.
ARTICULO 153-M. EN LOS CONTRATOS COLECTIVOS DEBERAN INCLUIRSE CLAUSULAS RELATIVAS A LA OBLIGACION PATRONAL DE PROPORCIONAR CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO A LOS TRABAJADORES, CONFORME A PLANES Y PROGRAMAS QUE SATISFAGAN LOS REQUISITOS ESTABLECIDOS EN ESTE CAPITULO.
ADEMAS, PODRA CONSIGNARSE EN LOS PROPIOS CONTRATOS EL PROCEDIMIENTO CONFORME AL CUAL EL PATRON CAPACITARA Y ADIESTRARA A QUIENES PRETENDAN INGRESAR A LABORAR EN LA EMPRESA, CUENTA, EN SU CASO, LA CLAUSULA DE ADMISION.
ARTICULO 153-N. DENTRO DE LOS QUINCE DIAS SIGUIENTES A LA CELEBRACION, REVISION O PRORROGA DEL CONTRATO COLECTIVO, LOS PATRONES DEBERAN PRESENTAR ANTE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, PARA SU APROBACION, LOS PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO QUE SE HAYA ACORDADO ESTABLECER, O EN SU CASO, LAS MODIFICACIONES QUE SE HAYAN CONVENIDO ACERCA DE PLANES Y PROGRAMAS YA IMPLANTADOS CON APROBACION DE LA AUTORIDAD LABORAL.
ARTICULO 153-O. LAS EMPRESAS EN QUE NO RIJA CONTRATO COLECTIVO DE TRABAJO, DEBERAN SOMETER A LA APROBACION DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, DENTRO DE LOS PRIMEROS SESENTA DIAS DE LOS AÑOS IMPARES, LOS PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO QUE, DE COMUN ACUERDO CON LOS TRABAJADORES, HAYAN DECIDIDO IMPLANTAR. IGUALMENTE, DEBERAN INFORMAR RESPECTO A LA CONSTITUCION Y BASES GENERALES A QUE SE SUJETARA EL FUNCIONAMIENTO DE LAS COMISIONES MIXTAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO.
ARTICULO 153-P. EL REGISTRO DE QUE TRATA EL ARTICULO 153-C SE OTORGARA A LAS PERSONAS O INSTITUCIONES QUE SATISFAGAN LOS SIGUIENTES REQUISITOS:
I. COMPROBAR QUE QUIENES CAPACITARAN O ADIESTRARAN A LOS TRABAJADORES, ESTAN PREPARADOS PROFESIONALMENTE EN LA RAMA INDUSTRIAL O ACTIVIDAD EN QUE IMPARTIRAN SUS CONOCIMIENTOS;
II. ACREDITAR SATISFACTORIAMENTE, A JUICIO DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, TENER CONOCIMIENTOS BASTANTES SOBRE LOS PROCEDIMIENTOS TECNOLOGICOS PROPIOS DE LA RAMA INDUSTRIAL O ACTIVIDAD EN LA QUE PRETENDAN IMPARTIR DICHA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO; Y
III. NO ESTAR LIGADAS CON PERSONAS O INSTITUCIONES QUE PROPAGUEN ALGUN CREDO RELIGIOSO, EN LOS TERMINOS DE LA PROHIBICION ESTABLECIDA POR LA FRACCION IV DEL ARTICULO 3o. CONSTITUCIONAL.
EL REGISTRO CONCEDIDO EN LOS TERMINOS DE ESTE ARTICULO PODRA SER REVOCADO CUANDO SE CONTRAVENGAN LAS DISPOSICIONES DE ESTA LEY.
EN EL PROCEDIMIENTO DE REVOCACION, EL AFECTADO PODRA OFRECER PRUEBAS Y ALEGAR LO QUE A SU DERECHO CONVENGA.
ARTICULO 153-Q. LOS PLANES Y PROGRAMAS DE QUE TRATAN LOS ARTICULOS 153-N Y 153-O, DEBERAN CUMPLIR LOS SIGUIENTES REQUISITOS:
I. REFERIRSE A PERIODOS NO MAYORES DE CUATRO AÑOS;
II. COMPRENDER TODOS LOS PUESTOS Y NIVELES EXISTENTES EN LA EMPRESA;
III. PRECISAR LAS ETAPAS DURANTE LAS CUALES SE IMPARTIRA LA CAPACITACION Y EL ADIESTRAMIENTO AL TOTAL DE LOS TRABAJADORES DE LA EMPRESA;
IV. SEÑALAR EL PROCEDIMIENTO DE SELECCION, A TRAVES DEL CUAL SE ESTABLECERA EL ORDEN EN QUE SERAN CAPACITADOS LOS TRABAJADORES DE UN MISMO PUESTO Y CATEGORIA;
V. ESPECIFICAR EL NOMBRE Y NUMERO DE REGISTRO EN LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL DE LAS ENTIDADES INSTRUCTORAS; Y,
VI. AQUELLOS OTROS QUE ESTABLEZCAN LOS CRITERIOS GENERALES DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL QUE SE PUBLIQUEN EN EL DIARIO OFICIAL DE LA FEDERACION.
DICHOS PLANES Y PROGRAMAS DEBERAN SER APLICADOS DE INMEDIATO POR LAS EMPRESAS.
ARTICULO 153-R. DENTRO DE LOS SESENTA DIAS HABILES QUE SIGAN A LA PRESENTACION DE TALES PLANES Y PROGRAMAS ANTE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, ESTA LOS APROBARA O DISPONDRA QUE SE LES HAGAN LAS MODIFICACIONES QUE ESTIME PERTINENTES; EN LA INTELIGENCIA DE QUE, AQUELLOS PLANES Y PROGRAMAS QUE NO HAYAN SIDO OBJETADOS POR LA AUTORIDAD LABORAL DENTRO DEL TERMINO CITADO, SE ENTENDERAN DEFINITIVAMENTE APROBADOS.
ARTICULO 153-S. CUANDO EL PATRON NO DE CUMPLIMIENTO A LA OBLIGACION DE PRESENTAR ANTE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL LOS PLANES Y PROGRAMAS DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO, DENTRO DEL PLAZO QUE CORRESPONDA, EN LOS TERMINOS DE LOS ARTICULOS 153-N Y 153-O, O CUANDO PRESENTADOS DICHOS PLANES Y PROGRAMAS, NO LOS LLEVE A LA PRACTICA, SERA SANCIONADO CONFORME A LO DISPUESTO EN LA FRACCION IV DEL ARTICULO 878 DE ESTA LEY, SIN PERJUICIO DE QUE, EN CUALQUIERA DE LOS DOS CASOS, LA PROPIA SECRETARIA ADOPTE LAS MEDIDAS PERTINENTES PARA QUE EL PATRON CUMPLA CON LA OBLIGACION DE QUE SE TRATA.
ARTICULO 153-T. LOS TRABAJADORES QUE HAYAN SIDO APROBADOS EN LOS EXAMENES DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO EN LOS TERMINOS DE ESTE CAPITULO, TENDRAN DERECHO A QUE LA ENTIDAD INSTRUCTORA LES EXPIDA LAS CONSTANCIAS RESPECTIVAS, MISMAS QUE, AUTENTIFICADAS POR LA COMISION MIXTA DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO DE LA EMPRESA, SE HARAN DEL CONOCIMIENTO DE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL, POR CONDUCTO DEL CORRESPONDIENTE COMITE NACIONAL O, A FALTA DE ESTE, A TRAVES DE LAS AUTORIDADES DEL TRABAJO A FIN DE QUE LA PROPIA SECRETARIA LAS REGISTRE Y LAS TOME EN CUENTA AL FORMULAR EL PADRON DE TRABAJADORES CAPACITADOS QUE CORRESPONDA, EN LOS TERMINOS DE LA FRACCION IV DEL ARTICULO 539.
ARTICULO 153-U. CUANDO IMPLANTADO UN PROGRAMA DE CAPACITACION, UN TRABAJADOR SE NIEGUE A RECIBIR ESTA, POR CONSIDERAR QUE TIENE LOS CONOCIMIENTOS NECESARIOS PARA EL DESEMPEÑO DE SU PUESTO Y DEL INMEDIATO SUPERIOR, DEBERA ACREDITAR DOCUMENTALMENTE DICHA CAPACIDAD O PRESENTAR Y APROBAR, SUFICIENCIA QUE SEÑALE LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL.
EN ESTE ULTIMO CASO, SE EXTENDERA A DICHO TRABAJADOR LA CORRESPONDIENTE CONSTANCIA DE HABILIDADES LABORALES.
ARTICULO 153-V. LA CONSTANCIA DE HABILIDADES LABORALES ES EL DOCUMENTO EXPEDIDO POR EL CAPACITADOR, CON EL CUAL EL TRABAJADOR ACREDITARA HABER LLEVADO Y APROBADO UN CURSO DE CAPACITACION.
LAS EMPRESAS ESTAN OBLIGADAS A ENVIAR A LA SECRETARIA DEL TRABAJO Y PREVISION SOCIAL PARA SU REGISTRO Y CONTROL, LISTAS DE LAS CONSTANCIAS QUE SE HAYAN EXPEDIDO A SUS TRABAJADORES.
LAS CONSTANCIAS DE QUE SE TRATA SURTIRAN PLENOS EFECTOS, PARA FINES DE ASCENSO, DENTRO DE LA EMPRESA EN QUE SE HAYA PROPORCIONADO LA CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO.
SI EN UNA EMPRESA EXISTEN VARIAS ESPECIALIDADES O NIVELES EN RELACION CON EL PUESTO A QUE LA CONSTANCIA SE REFIERA, EL TRABAJADOR, MEDIANTE EXAMEN QUE PRACTIQUE LA COMISION MIXTA DE CAPACITACION Y ADIESTRAMIENTO RESPECTIVA ACREDITARA PARA CUAL DE ELLAS ES APTO.
ARTICULO 153-W. LOS CERTIFICADOS, DIPLOMAS, TITULOS O GRADOS QUE EXPIDAN EL ESTADO, SUS ORGANISMOS DESCENTRALIZADOS O LOS PARTICULARES CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS, A QUIENES HAYAN CONCLUIDO UN TIPO DE EDUCACION CON CARACTER TERMINAL, SERAN INSCRITOS EN LOS REGISTROS DE QUE TRATA EL ARTICULO 539, FRACCION IV, CUANDO EL PUESTO Y CATEGORIA CORRESPONDIENTES FIGUREN EN EL CATALOGO NACIONAL DE OCUPACIONES O SEAN SIMILARES A LOS INCLUIDOS EN EL.
ARTICULO 153-X. LOS TRABAJADORES Y PATRONES TENDRAN DERECHO A EJERCITAR ANTE LAS JUNTAS DE CONCILIACION Y ARBITRAJE LAS ACCIONES INDIVIDUALES Y COLECTIVAS QUE DERIVEN DE LA OBLIGACION DE CAPACITACION O ADIESTRAMIENTO IMPUESTA EN ESTE CAPITULO.
administracion
1.-¿Cómo surgió la teoría general de sistemas?
Con los trabajaos del biólogo alemán Ludwing Von Bertalanffy
2.-¿Que es sistemas?
Con junto de elementos interdependientes e interactúales
3.-¿Cuántos tipos de sistemas hay y cuales son?
Son 2 abiertos y cerrados
4.-¿Qué es macro ambiente?
Es la parte externa de las empresas podemos citar el rápido cambio de tecnología la tendencia demográfica la política gubernamental de la población la fuerza de la naturaleza y las tendencias sociales
5.-¿Qué es micro ambiente?
Corresponde a la parte interna de la empresa y está constituida por factores que tiene una influencia inmediata en las relaciones de intercambio
6.-¿Cita ejemplos de empresas micro y macro ambiente?
Macro-entorno social, cultural y cambio climático
Micro-proveedores clientes competencia e intermediarios
7.-¿Qué es globalizacion?
Es el proceso fundamentalmente económico que consiste en la creciente integración de las distitas economías nacionales
8.-¿Cuáles son las 3 organizaciones internacionales con que la globalización se relaciona?
La OMC, FMI,BM
9.-¿Qué señala Paulo Vazquez respecto a la globalizacion?
Es un proceso mayor iniciado en 1492 en la conquista y globalización de gran parte del mundo y por parte de Europa
10.-¿A que se refiere el capital humano?
Inversión económica que hace el patrón sobre sus trabajadores incluye cursos, becas para diplomados especialidad y todos los gastos que se originan para el desarrollo de las habilidades físicas y mentales de este.
11.-¿Qué hacer para obtener un buen capital humano dentro de la empresa?
Realizar una buena selección en base a la solicitud o currículo examen psicométrico, entrevista, examen medico, de conocimiento para contratar al mejor candidato
12.-Mencione tres ventajas de capacitación al personal
Mejorar la productividad
Hacer más eficientes los sistemas y recursos
Reducir costos
13.-¿Qué significa CONOCER?
Consejo nacional de certificación de competencias laborales
14.-¿Cuál es el proceso para certificarse?
Acudir a un centro de evaluación, responder a la evaluación diagnostica, llenar la solicitud en la norma que se desee certificar, presentarse a la evaluación, recibir los resultados, habiendo presentado todas las evidencias de ser competente recibir la certificación
15.-¿Características no sobresalientes de la adiestracion japonesa teoría z?
La participación que tienen los trabajadores para la toma de decisiones
¿A que se refiere el desarrollo organizacional?
Es la respuesta al cambio estrategia activa cuya finalidad es cambiar las creencias actitudes valores estructuras de las organizaciones de tal forma que estas puedan adaptarse mejor a nuevas tecnologías, mercados, y retos así como al ritmo del cambio mismo
Con los trabajaos del biólogo alemán Ludwing Von Bertalanffy
2.-¿Que es sistemas?
Con junto de elementos interdependientes e interactúales
3.-¿Cuántos tipos de sistemas hay y cuales son?
Son 2 abiertos y cerrados
4.-¿Qué es macro ambiente?
Es la parte externa de las empresas podemos citar el rápido cambio de tecnología la tendencia demográfica la política gubernamental de la población la fuerza de la naturaleza y las tendencias sociales
5.-¿Qué es micro ambiente?
Corresponde a la parte interna de la empresa y está constituida por factores que tiene una influencia inmediata en las relaciones de intercambio
6.-¿Cita ejemplos de empresas micro y macro ambiente?
Macro-entorno social, cultural y cambio climático
Micro-proveedores clientes competencia e intermediarios
7.-¿Qué es globalizacion?
Es el proceso fundamentalmente económico que consiste en la creciente integración de las distitas economías nacionales
8.-¿Cuáles son las 3 organizaciones internacionales con que la globalización se relaciona?
La OMC, FMI,BM
9.-¿Qué señala Paulo Vazquez respecto a la globalizacion?
Es un proceso mayor iniciado en 1492 en la conquista y globalización de gran parte del mundo y por parte de Europa
10.-¿A que se refiere el capital humano?
Inversión económica que hace el patrón sobre sus trabajadores incluye cursos, becas para diplomados especialidad y todos los gastos que se originan para el desarrollo de las habilidades físicas y mentales de este.
11.-¿Qué hacer para obtener un buen capital humano dentro de la empresa?
Realizar una buena selección en base a la solicitud o currículo examen psicométrico, entrevista, examen medico, de conocimiento para contratar al mejor candidato
12.-Mencione tres ventajas de capacitación al personal
Mejorar la productividad
Hacer más eficientes los sistemas y recursos
Reducir costos
13.-¿Qué significa CONOCER?
Consejo nacional de certificación de competencias laborales
14.-¿Cuál es el proceso para certificarse?
Acudir a un centro de evaluación, responder a la evaluación diagnostica, llenar la solicitud en la norma que se desee certificar, presentarse a la evaluación, recibir los resultados, habiendo presentado todas las evidencias de ser competente recibir la certificación
15.-¿Características no sobresalientes de la adiestracion japonesa teoría z?
La participación que tienen los trabajadores para la toma de decisiones
¿A que se refiere el desarrollo organizacional?
Es la respuesta al cambio estrategia activa cuya finalidad es cambiar las creencias actitudes valores estructuras de las organizaciones de tal forma que estas puedan adaptarse mejor a nuevas tecnologías, mercados, y retos así como al ritmo del cambio mismo
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Además de los resistores, los capacitores y los inductores son otros dos elementos importantes que se encuentran en los circuitos eléctricos y electrónicos. Estos dispositivos, son conocidos como elementos pasivos. Solo son capaces de absorver energía eléctrica.
A diferencia de un resistor que dicipa energía, los capacitores y los inductores, la almacenan y la regresan al circuito al que están conectados.
Como elementos activos en circuitos electrónicos tenemos a los dispositivos semiconductores (diodos, transistores, circuitos integrados, microprocesadores, memorias, etc).
• Capacitor :
Construcción : Un capacitor se compone básicamente de 2 placas conductoras paralelas, separadas por un aislante denominado dieléctrico.
• Limitaciones a la carga de un conductor
Puede decirse que el incremento en potencial V es directamente proporcional a la carga Q colocada en el conductor. Por consiguiente, la razón de la cantidad de carga Q al potencial V producido, será una constante para un conductor dado, Esta razón refleja la capacidad del conductor para almacenar carga y se llama capacidad C.
C = Q
V
La unidad de capacitancia es el coulomb por volt o farad (F). Por tanto, si un conductor tiene una capacitancia de un farad, una transferencia de carga de un coulomb al conductor elevará su potencial en un volt.
Cualquier conductor tiene una capacitancia C para almacenar carga. La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio circundante.
• Rigidez dieléctrica
Es la intensidad del campo eléctrico para el cual el material deja de ser un aislador para convertirse en un material conductor.
Hay un limite para la intensidad del campo que puede exister en un conductor sin que se ionice el aire circundante. Cuando ello ocurre, el aire se convierte en un conductor.
El valor límite de la intensidad del campo eléctrico en el cual un material pierde su propiedad aisladora, se llama rigidez dieléctrica del material.
SUBTEMA 3.2.1. DEFINICION DE CAPACITANCIA.
Cálculo de capacitancia
• Se obtiene el campo eléctrico por ley de Gauss (despreciando efectos de borde)
• Se determina la diferencia de potencial V entre cada armadura que configura el capacitor
• V debe ser de la forma e Q/L, donde L es un factor, con unidades de longitud, que depende de la geometría del capacitor denominado longitud característica
• C=Q/V= e L; por ejemplo, en placas paralelas, L = A/d
• Capacitor de Placas Paralelas
Capacitor esférico
Capacitor esférico
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones * Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
Ejemplo 1. Potencial debido a dos cargas puntuales.
Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de −2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4)m.
Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual. * Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua.
Ejemplo 2. Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.
Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de rado a y carta total Q. El plano del anillo se elije perpendicular al eje x. (Figura 2.2.)
Fig. 2.2. Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al eje x. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P. Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2. El elemento de carga dq está a una distancia del punto P. Por lo tanto, se puede expresar V como
En este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el término puede sacarse de la integral y V se reduce a
Este resultado es igual al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (el centro del anillo).
En esta expresión V sólo varía con x. Esto no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde “y” y “z” son cero. De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener componente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.
Además de los resistores, los capacitores y los inductores son otros dos elementos importantes que se encuentran en los circuitos eléctricos y electrónicos. Estos dispositivos, son conocidos como elementos pasivos. Solo son capaces de absorver energía eléctrica.
A diferencia de un resistor que dicipa energía, los capacitores y los inductores, la almacenan y la regresan al circuito al que están conectados.
Como elementos activos en circuitos electrónicos tenemos a los dispositivos semiconductores (diodos, transistores, circuitos integrados, microprocesadores, memorias, etc).
• Capacitor :
Construcción : Un capacitor se compone básicamente de 2 placas conductoras paralelas, separadas por un aislante denominado dieléctrico.
• Limitaciones a la carga de un conductor
Puede decirse que el incremento en potencial V es directamente proporcional a la carga Q colocada en el conductor. Por consiguiente, la razón de la cantidad de carga Q al potencial V producido, será una constante para un conductor dado, Esta razón refleja la capacidad del conductor para almacenar carga y se llama capacidad C.
C = Q
V
La unidad de capacitancia es el coulomb por volt o farad (F). Por tanto, si un conductor tiene una capacitancia de un farad, una transferencia de carga de un coulomb al conductor elevará su potencial en un volt.
Cualquier conductor tiene una capacitancia C para almacenar carga. La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio circundante.
• Rigidez dieléctrica
Es la intensidad del campo eléctrico para el cual el material deja de ser un aislador para convertirse en un material conductor.
Hay un limite para la intensidad del campo que puede exister en un conductor sin que se ionice el aire circundante. Cuando ello ocurre, el aire se convierte en un conductor.
El valor límite de la intensidad del campo eléctrico en el cual un material pierde su propiedad aisladora, se llama rigidez dieléctrica del material.
SUBTEMA 3.2.1. DEFINICION DE CAPACITANCIA.
Cálculo de capacitancia
• Se obtiene el campo eléctrico por ley de Gauss (despreciando efectos de borde)
• Se determina la diferencia de potencial V entre cada armadura que configura el capacitor
• V debe ser de la forma e Q/L, donde L es un factor, con unidades de longitud, que depende de la geometría del capacitor denominado longitud característica
• C=Q/V= e L; por ejemplo, en placas paralelas, L = A/d
• Capacitor de Placas Paralelas
Capacitor esférico
Capacitor esférico
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones * Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
Ejemplo 1. Potencial debido a dos cargas puntuales.
Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de −2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4)m.
Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual. * Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua.
Ejemplo 2. Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.
Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de rado a y carta total Q. El plano del anillo se elije perpendicular al eje x. (Figura 2.2.)
Fig. 2.2. Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al eje x. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P. Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2. El elemento de carga dq está a una distancia del punto P. Por lo tanto, se puede expresar V como
En este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el término puede sacarse de la integral y V se reduce a
Este resultado es igual al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (el centro del anillo).
En esta expresión V sólo varía con x. Esto no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde “y” y “z” son cero. De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener componente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.
Energía asociada a un campo electrico
Toda configuración de cargas tiene una cierta energía
potencial eléctrica U, igual al trabajo W que debe
realizarse para establecer la distribución a partir de las
componentes individuales, supuestas originalmente a
una distancia infinita y en reposo. Esta energía
potencial recuerda a la energía potencial almacenada en
un resorte comprimido, o a la energía potencial
gravitacional almacenada, por ejemplo, en el sistema
Tierra-Luna.
Considerando un ejemplo simple, se debe de realizad
trabajo para separar dos cargas iguales y opuestas. Esta
energía se almacena en el sistema y se puede recuperar
si las dos cargas se dejan en libertad para que se
aproximen nuevamente. De manera semejante, un
capacitor cargado ha almacenado una energía potencial
eléctrica U igual al trabajo W necesario para cargarlo.
Esta energía puede recuperarse si se permite que el
capacitor se descargue.
El trabajo en el proceso de carga
puede visualizarse imaginando a un agente externo que
jala los electrones de la placa positiva y los empuja
hacia la placa negativa, produciendo entonces la
separación de carga; generalmente, en trabajo de carga lo
realiza una batería, a expensas de su energía química
almacenada.
Supóngase que en el tiempo t se ha transferido una
carda q’(t) de una placa a otra. La diferencia de
potencial V(t) entre las placas en ese instante será
q’(t)/C. Si se transfiere una carga extra dq’, se requiere
una pequeña cantidad de trabajo adicional que será:
dW=Vdq= (q’/C) dq’.
INTRODUCCIÓN a la electrodinamica
Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento. La electrodinámica se fundamenta, precisamente, en el movimiento de los electrones o cargas eléctricas que emplean como soporte un material conductor de la corriente eléctrica para desplazarse.Todos los cuerpos conocidos en la naturaleza, ya sean sólidos, líquidos o gaseosos, se componen de átomos o moléculas de elementos químicos simples o compuestos.
Las moléculas del agua que tomamos para aliviar la sed, por ejemplo, están formadas por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno (H2O).
Formación de una molécula de agua
En un vaso de agua están presentes miles de millones de moléculas formadas por esos dos elementos químicos.
Todos los átomos o moléculas simples se componen de un núcleo formado por protones y neutrones, y alrededor de ese núcleo gira constantemente una nube de electrones situados en una o en varias órbitas, según el elemento químico de que se trate, de forma similar a como giran los planetas alrededor del sol. Es decir, que cada átomo viene siendo un sistema solar en miniatura, tal como se puede ver en la ilustración del átomo de cobre (Cu), que aparece a la izquierda.Los protones de los átomos poseen siempre carga eléctrica positiva, los neutrones carga neutra y los electrones carga eléctrica negativa.
La cantidad de protones presentes en el núcleo de un átomo neutro siempre es igual a la de los electrones que se encuentran girando en sus respectivas órbitas. Un átomo en estado neutro tiene el mismo número de cargas negativas que positivas.
Ahora bien, un átomo puede ganar o ceder electrones de su última órbita empleando medios químicos o eléctricos y convertirse así en un ión negativo o positivo del elemento de que se trate, exceptuando los átomos de los gases nobles.En ese caso podemos decir que se trata del ión de un elemento determinaddo como pudiera ser, por ejemplo, hidrógeno (H), cobre (Cu), zinc (Zn), plomo (Pb), etc.
Cuando el átomo cede o pierde electrones se convierte en un ión positivo o catión, pues la cantidad de protones con carga positiva superará a la de los electrones con carga negativa. Si por el contrario, el átomo en lugar de ceder electrones los capta o gana en su última órbita, se convierte en un ión negativo o anión, al ser superior la cantidad de electrones con carga negativa en relación con la carga positiva de los protones agrupados en el núcleo. Es necesario aclarar que el máximo de electrones que puede contener la última capa u órbita de un átomo son ocho.
LA ELECTRODINÁMICA
La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas que pasan de una molécula a otra, utilizando como medio de desplazamiento un material conductor como, por ejemplo, un metal.Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética (como la producida por un generador de corriente eléctrica), aunque existen otras formas de poner en movimiento las cargas eléctricas.Cuando aplicamos a cualquier circuito eléctrico una diferencia de potencial, tensión o voltaje, suministrado por una fuente de fuerza electromotriz, las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del circuito eléctrico debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad de flujo se mide en amper (A).
A.- Cable o conductor de cobre sin carga eléctrica aplicada, es decir, sin cargas o electrones en movimiento. Los electrones de los átomos que constituyen las moléculas de ese metal (al igual que de cualquier otro material o elemento) giran constantemente dentro sus respectivas órbitas alrededor del núcleo de cada átomo.B.- Si se aplica ahora al cable una diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM) como de una batería, un generador de corriente eléctrica, etc., el voltaje actuará como una bomba que presiona y actúa sobre los electrones de los átomos de cobre, poniéndolos en movimiento como cargas eléctricas o lo que es igual, como un flujo de corriente eléctrica a lo largo de todo el cable desde el mismo momento que se cierra el circuito. El flujo o movimiento de los electrones se establece a partir del polo negativo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (1), recorre todo el cable del circuito eléctrico y se dirige al polo positivo de la propia fuente de FEM (2).
Definiciones De Corriente Resistencia Resistividad Densidad De Corriente Y Conductividad
La corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga eléctrica, normalmente a través de un cable metálico o cualquier otro conductor eléctrico, debido a la diferencia de potencial creada por un generador de corriente.
La ecuación que la describe en electromagnetismo, en donde es la densidad de corriente de conducción y es el vector normal a la superficie, es
Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. Sin embargo, posteriormente se observó, gracias al efecto Hall que en los metales los portadores de carga son negativas, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional.
Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de la intensidad de corriente eléctrica es el amperio, representado con el símbolo A.
El aparato utilizado para medir corrientes eléctricas pequeñas es el galvanómetro.
Cuando la intensidad a medir supera el límite que los galvanómetros, que por sus características, aceptan, se utiliza el Amperímetro.
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor viene dado en ohmios, se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω), y se mide con el Óhmetro. Tambien se define como la propiedad de un objeto o sustancia.
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nula.
Se define resistividad a el grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios por metro (Ω·m, a veces también en Ω·mm /m).
Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de la corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
También varía según la temperatura: normalmente, a más temperatura, más resistividad.
La densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como :
I= integral de j. ds
I es la corriente eléctrica en amperios
A es la densidad de corriente en A.m-2
S es la superficie de estudio en m
La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la corriente eléctrica a través de sí. También es definida como la propiedad natural característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones pueden pasar por él. Varía con la temperatura. Es una de las características más importantes de No confundir con la conductancia, que es (la inversa de la resistencia). La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto , y su unidad es el S/m (siemens por metro).
Ley de Ohm
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Circuito mostrando la Ley de Ohm: Una fuente eléctripotencial. V, produce una corriente eléctrica I cuando pasa a través de la resistencia R
La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:
donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:
I = Intensidad en amperios (A)
V = Diferencia de potencial en voltios (V)
R = Resistencia en ohmios (Ω).
Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando.
La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:
Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.
Enunciado [editar]
En un conductor recorrido por una corriente eléctrica, el cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que por él circula es una cantidad constante, que depende del conductor. A esta cantidad se le denomina resistencia.
La ley enunciada verifica la relación entre voltaje de la red y corriente en un resistor.
Potencia
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Para otros usos de este término, véase Potencia (desambiguación).
En física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
La potencia media queda definida por:
(1)
La potencia instantánea queda definida por:
(2)
Donde
P es la potencia
W es el trabajo.
t es el tiempo.
Potencia mecánica [editar]
La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza variable. De acuerdo con la mecánica clásica, el trabajo realizado sobre la partícula es igual a la variación de su energía cinética, por lo que la potencia desarrollada por la fuerza es:
Donde:
, son la energía cinética y la masa del partícula, respectivamente
son la fuerza resultante que actúa sobre la partícula y la velocidad de la partícula, respectivamente.
En sistemas mecánicos más complejos con elementos rotativos alrededor de un eje fijo y donde el momento de inercia permanece constante, la potencia mecánica puede relacionarse con el par motor y la velocidad angular. De acuerdo con la mecánica clásica, el trabajo realizado sobre la el cuerpo en rotación es igual a la variación de su energía cinética de rotación, por lo que la potencia desarrollada por el par o momento de fuerza es:
Donde:
, es el momento de inercia según eje de giro.
, es la velocidad angular del eje.
, es el par motor aplicado sobre dicho eje.
Si el movimiento rotativo tiene lugar alrededor de un eje variable la expresión correcta es:
Donde:
es la matriz o tensor de inercia.
y son respectivamente la aceleración angular y el momento angular del sistema.
es el momento dinámico actuante
Esta última ecuación es análoga a la variación de potencia que se deriva de la ecuación del cohete donde al irse quemando combustible la masa no permanece constante
Potencia eléctrica [editar]
Artículo principal: Potencia eléctrica
La potencia eléctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión
Donde:
P(t) es la potencia instantenea, medida en vatios (julios/segundos).
V(t) es la diferencia de potencial (caida de voltaje) a través del componente, medida en voltios.
I(t) es la corriente que circula por el, medida en amperios.
Si el componente es una resitencia, tenemos:
Donde:
R es la resistencia, medida en ohmios.
Potencia sonora [editar]
La potencia del sonido, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie superficie, viniendo dada, en el caso general, por:
Ps es la potencia
Is es la intensidad sonora.
dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.
Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.
Unidades de potencia [editar]
Sistema Internacional (SI):
vatio, (W)
Sistema inglés:
caballo de potencia o horse power, (HP),
1 HP = 550 ft·lbf/s
1 HP = 745,699 871 582 270 22 W
Sistema técnico de unidades:
kilográmetro por segundo, (kgm/s)
Sistema cegesimal
ergio por segundo, (erg/s)
Otras unidades:
caballo de vapor, (CV)
1 CV = 75 kgm/s = 736 W
Leyes de Kirchhoff de circuitos eléctricos
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«Leyes de Kirchhoff» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Ley de Kirchhoff de la radiación térmica.
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando aún era estudiante. Estas son:
la Ley de los nodos o ley de corrientes.
la Ley de las "mallas" o ley de tensiones.
Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices de un solo nucleo.
[editar] Enunciado de las Leyes
[editar] Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
1a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)
Un enunciado alternativo es:
En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).
.
[editar] Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff
2a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
Toda configuración de cargas tiene una cierta energía
potencial eléctrica U, igual al trabajo W que debe
realizarse para establecer la distribución a partir de las
componentes individuales, supuestas originalmente a
una distancia infinita y en reposo. Esta energía
potencial recuerda a la energía potencial almacenada en
un resorte comprimido, o a la energía potencial
gravitacional almacenada, por ejemplo, en el sistema
Tierra-Luna.
Considerando un ejemplo simple, se debe de realizad
trabajo para separar dos cargas iguales y opuestas. Esta
energía se almacena en el sistema y se puede recuperar
si las dos cargas se dejan en libertad para que se
aproximen nuevamente. De manera semejante, un
capacitor cargado ha almacenado una energía potencial
eléctrica U igual al trabajo W necesario para cargarlo.
Esta energía puede recuperarse si se permite que el
capacitor se descargue.
El trabajo en el proceso de carga
puede visualizarse imaginando a un agente externo que
jala los electrones de la placa positiva y los empuja
hacia la placa negativa, produciendo entonces la
separación de carga; generalmente, en trabajo de carga lo
realiza una batería, a expensas de su energía química
almacenada.
Supóngase que en el tiempo t se ha transferido una
carda q’(t) de una placa a otra. La diferencia de
potencial V(t) entre las placas en ese instante será
q’(t)/C. Si se transfiere una carga extra dq’, se requiere
una pequeña cantidad de trabajo adicional que será:
dW=Vdq= (q’/C) dq’.
INTRODUCCIÓN a la electrodinamica
Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento. La electrodinámica se fundamenta, precisamente, en el movimiento de los electrones o cargas eléctricas que emplean como soporte un material conductor de la corriente eléctrica para desplazarse.Todos los cuerpos conocidos en la naturaleza, ya sean sólidos, líquidos o gaseosos, se componen de átomos o moléculas de elementos químicos simples o compuestos.
Las moléculas del agua que tomamos para aliviar la sed, por ejemplo, están formadas por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno (H2O).
Formación de una molécula de agua
En un vaso de agua están presentes miles de millones de moléculas formadas por esos dos elementos químicos.
Todos los átomos o moléculas simples se componen de un núcleo formado por protones y neutrones, y alrededor de ese núcleo gira constantemente una nube de electrones situados en una o en varias órbitas, según el elemento químico de que se trate, de forma similar a como giran los planetas alrededor del sol. Es decir, que cada átomo viene siendo un sistema solar en miniatura, tal como se puede ver en la ilustración del átomo de cobre (Cu), que aparece a la izquierda.Los protones de los átomos poseen siempre carga eléctrica positiva, los neutrones carga neutra y los electrones carga eléctrica negativa.
La cantidad de protones presentes en el núcleo de un átomo neutro siempre es igual a la de los electrones que se encuentran girando en sus respectivas órbitas. Un átomo en estado neutro tiene el mismo número de cargas negativas que positivas.
Ahora bien, un átomo puede ganar o ceder electrones de su última órbita empleando medios químicos o eléctricos y convertirse así en un ión negativo o positivo del elemento de que se trate, exceptuando los átomos de los gases nobles.En ese caso podemos decir que se trata del ión de un elemento determinaddo como pudiera ser, por ejemplo, hidrógeno (H), cobre (Cu), zinc (Zn), plomo (Pb), etc.
Cuando el átomo cede o pierde electrones se convierte en un ión positivo o catión, pues la cantidad de protones con carga positiva superará a la de los electrones con carga negativa. Si por el contrario, el átomo en lugar de ceder electrones los capta o gana en su última órbita, se convierte en un ión negativo o anión, al ser superior la cantidad de electrones con carga negativa en relación con la carga positiva de los protones agrupados en el núcleo. Es necesario aclarar que el máximo de electrones que puede contener la última capa u órbita de un átomo son ocho.
LA ELECTRODINÁMICA
La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas que pasan de una molécula a otra, utilizando como medio de desplazamiento un material conductor como, por ejemplo, un metal.Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética (como la producida por un generador de corriente eléctrica), aunque existen otras formas de poner en movimiento las cargas eléctricas.Cuando aplicamos a cualquier circuito eléctrico una diferencia de potencial, tensión o voltaje, suministrado por una fuente de fuerza electromotriz, las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del circuito eléctrico debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad de flujo se mide en amper (A).
A.- Cable o conductor de cobre sin carga eléctrica aplicada, es decir, sin cargas o electrones en movimiento. Los electrones de los átomos que constituyen las moléculas de ese metal (al igual que de cualquier otro material o elemento) giran constantemente dentro sus respectivas órbitas alrededor del núcleo de cada átomo.B.- Si se aplica ahora al cable una diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM) como de una batería, un generador de corriente eléctrica, etc., el voltaje actuará como una bomba que presiona y actúa sobre los electrones de los átomos de cobre, poniéndolos en movimiento como cargas eléctricas o lo que es igual, como un flujo de corriente eléctrica a lo largo de todo el cable desde el mismo momento que se cierra el circuito. El flujo o movimiento de los electrones se establece a partir del polo negativo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (1), recorre todo el cable del circuito eléctrico y se dirige al polo positivo de la propia fuente de FEM (2).
Definiciones De Corriente Resistencia Resistividad Densidad De Corriente Y Conductividad
La corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga eléctrica, normalmente a través de un cable metálico o cualquier otro conductor eléctrico, debido a la diferencia de potencial creada por un generador de corriente.
La ecuación que la describe en electromagnetismo, en donde es la densidad de corriente de conducción y es el vector normal a la superficie, es
Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. Sin embargo, posteriormente se observó, gracias al efecto Hall que en los metales los portadores de carga son negativas, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional.
Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de la intensidad de corriente eléctrica es el amperio, representado con el símbolo A.
El aparato utilizado para medir corrientes eléctricas pequeñas es el galvanómetro.
Cuando la intensidad a medir supera el límite que los galvanómetros, que por sus características, aceptan, se utiliza el Amperímetro.
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor viene dado en ohmios, se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω), y se mide con el Óhmetro. Tambien se define como la propiedad de un objeto o sustancia.
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nula.
Se define resistividad a el grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios por metro (Ω·m, a veces también en Ω·mm /m).
Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de la corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
También varía según la temperatura: normalmente, a más temperatura, más resistividad.
La densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie. Matemáticamente, la corriente y la densidad de corriente se relacionan como :
I= integral de j. ds
I es la corriente eléctrica en amperios
A es la densidad de corriente en A.m-2
S es la superficie de estudio en m
La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la corriente eléctrica a través de sí. También es definida como la propiedad natural característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones pueden pasar por él. Varía con la temperatura. Es una de las características más importantes de No confundir con la conductancia, que es (la inversa de la resistencia). La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto , y su unidad es el S/m (siemens por metro).
Ley de Ohm
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Circuito mostrando la Ley de Ohm: Una fuente eléctripotencial. V, produce una corriente eléctrica I cuando pasa a través de la resistencia R
La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:
donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:
I = Intensidad en amperios (A)
V = Diferencia de potencial en voltios (V)
R = Resistencia en ohmios (Ω).
Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando.
La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:
Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.
Enunciado [editar]
En un conductor recorrido por una corriente eléctrica, el cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que por él circula es una cantidad constante, que depende del conductor. A esta cantidad se le denomina resistencia.
La ley enunciada verifica la relación entre voltaje de la red y corriente en un resistor.
Potencia
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Para otros usos de este término, véase Potencia (desambiguación).
En física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
La potencia media queda definida por:
(1)
La potencia instantánea queda definida por:
(2)
Donde
P es la potencia
W es el trabajo.
t es el tiempo.
Potencia mecánica [editar]
La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza variable. De acuerdo con la mecánica clásica, el trabajo realizado sobre la partícula es igual a la variación de su energía cinética, por lo que la potencia desarrollada por la fuerza es:
Donde:
, son la energía cinética y la masa del partícula, respectivamente
son la fuerza resultante que actúa sobre la partícula y la velocidad de la partícula, respectivamente.
En sistemas mecánicos más complejos con elementos rotativos alrededor de un eje fijo y donde el momento de inercia permanece constante, la potencia mecánica puede relacionarse con el par motor y la velocidad angular. De acuerdo con la mecánica clásica, el trabajo realizado sobre la el cuerpo en rotación es igual a la variación de su energía cinética de rotación, por lo que la potencia desarrollada por el par o momento de fuerza es:
Donde:
, es el momento de inercia según eje de giro.
, es la velocidad angular del eje.
, es el par motor aplicado sobre dicho eje.
Si el movimiento rotativo tiene lugar alrededor de un eje variable la expresión correcta es:
Donde:
es la matriz o tensor de inercia.
y son respectivamente la aceleración angular y el momento angular del sistema.
es el momento dinámico actuante
Esta última ecuación es análoga a la variación de potencia que se deriva de la ecuación del cohete donde al irse quemando combustible la masa no permanece constante
Potencia eléctrica [editar]
Artículo principal: Potencia eléctrica
La potencia eléctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión
Donde:
P(t) es la potencia instantenea, medida en vatios (julios/segundos).
V(t) es la diferencia de potencial (caida de voltaje) a través del componente, medida en voltios.
I(t) es la corriente que circula por el, medida en amperios.
Si el componente es una resitencia, tenemos:
Donde:
R es la resistencia, medida en ohmios.
Potencia sonora [editar]
La potencia del sonido, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie superficie, viniendo dada, en el caso general, por:
Ps es la potencia
Is es la intensidad sonora.
dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.
Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.
Unidades de potencia [editar]
Sistema Internacional (SI):
vatio, (W)
Sistema inglés:
caballo de potencia o horse power, (HP),
1 HP = 550 ft·lbf/s
1 HP = 745,699 871 582 270 22 W
Sistema técnico de unidades:
kilográmetro por segundo, (kgm/s)
Sistema cegesimal
ergio por segundo, (erg/s)
Otras unidades:
caballo de vapor, (CV)
1 CV = 75 kgm/s = 736 W
Leyes de Kirchhoff de circuitos eléctricos
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«Leyes de Kirchhoff» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Ley de Kirchhoff de la radiación térmica.
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando aún era estudiante. Estas son:
la Ley de los nodos o ley de corrientes.
la Ley de las "mallas" o ley de tensiones.
Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices de un solo nucleo.
[editar] Enunciado de las Leyes
[editar] Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
1a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)
Un enunciado alternativo es:
En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).
.
[editar] Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff
2a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
Potencial eléctrico
Dos cargas en la misma posición tienen dos veces más energía potencial que una sola; tres cargas tendrán el triple de energía potencial; un grupo de diez cargas tendrán diez veces más energía potencial, y así sucesivamente.
En vez de ocuparnos de la energía potencial total de un grupo de cargas, es conveniente, cuando se trabaja con electricidad, considerar la energía potencial eléctrica por unidad de carga. La energía potencial eléctrica por unidad de carga es el cociente de la energía potencial eléctrica total entre la cantidad de carga. En cualquier punto la energía potencial por unidad de carga es la misma, cualquiera que sea la cantidad de carga. Por ejemplo, un objeto con diez unidades de carga que se encuentra en un punto específico tiene diez veces más energía que un objeto con una sola unidad de carga, pero como también tiene diez veces más carga, la energía potencial por unidad de carga es la misma.
El concepto de energía potencial por unidad de carga recibe un nombre especial: potencial eléctrico.
La unidad del Sistema Internacional que mide el potencial eléctrico es el volt, así llamado en honor del físico italiano Alessandro Volta (1745–1827). El símbolo del volt es V. Puesto que la energía potencial se mide en joules y la carga en coulombs:
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones
* Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
Ejemplo 1. Potencial debido a dos cargas puntuales.
Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de −2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4)m.
Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual.
* Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua.
Ejemplo 2. Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.
Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de rado a y carta total Q. El plano del anillo se elije perpendicular al eje x. (Figura 2.2.)
Fig. 2.2. Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al eje x. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P.
Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2. El elemento de carga dq está a una distancia del punto P. Por lo tanto, se puede expresar V como
En este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el término puede sacarse de la integral y V se reduce a
Este resultado es igual al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (el centro del anillo).
En esta expresión V sólo varía con x. Esto no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde “y” y “z” son cero. De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener componente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.
El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:
siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.
Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.
Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.
Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II
Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.
Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.
La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.
Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
Dos cargas en la misma posición tienen dos veces más energía potencial que una sola; tres cargas tendrán el triple de energía potencial; un grupo de diez cargas tendrán diez veces más energía potencial, y así sucesivamente.
En vez de ocuparnos de la energía potencial total de un grupo de cargas, es conveniente, cuando se trabaja con electricidad, considerar la energía potencial eléctrica por unidad de carga. La energía potencial eléctrica por unidad de carga es el cociente de la energía potencial eléctrica total entre la cantidad de carga. En cualquier punto la energía potencial por unidad de carga es la misma, cualquiera que sea la cantidad de carga. Por ejemplo, un objeto con diez unidades de carga que se encuentra en un punto específico tiene diez veces más energía que un objeto con una sola unidad de carga, pero como también tiene diez veces más carga, la energía potencial por unidad de carga es la misma.
El concepto de energía potencial por unidad de carga recibe un nombre especial: potencial eléctrico.
La unidad del Sistema Internacional que mide el potencial eléctrico es el volt, así llamado en honor del físico italiano Alessandro Volta (1745–1827). El símbolo del volt es V. Puesto que la energía potencial se mide en joules y la carga en coulombs:
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones
* Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
Ejemplo 1. Potencial debido a dos cargas puntuales.
Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de −2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4)m.
Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual.
* Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua.
Ejemplo 2. Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.
Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de rado a y carta total Q. El plano del anillo se elije perpendicular al eje x. (Figura 2.2.)
Fig. 2.2. Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al eje x. Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P.
Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2. El elemento de carga dq está a una distancia del punto P. Por lo tanto, se puede expresar V como
En este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el término puede sacarse de la integral y V se reduce a
Este resultado es igual al obtenido por integración directa. Note que Ex=0 (el centro del anillo).
En esta expresión V sólo varía con x. Esto no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde “y” y “z” son cero. De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener componente en x. Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.
El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:
siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.
Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.
Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.
Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II
Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.
Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.
La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.
Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
Ejercicios de fisica II
Ejercicio 8.
Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la carga puntiforme q1.
14 µ C
q1 35 cm q2
Primer paso:
Lo que se va a calcular es q1 para esto tenemos la fórmula del campo eléctrico que es E=kq/r² siendo:
K= la constante de proporcionalidad
q = carga puntiforme (C)
r2 = la distancia entre las cargas (m)
de este modo la fórmula para este caso viene quedando de la siguiente manera E= kq2/r122
segundo paso se sustituyen los datos:
k= 9x109 N.m2/C2
q2 = 14x10-6 C
r122 = 35 cm los pasamos a metros quedando 0.35 m
E= (9x109 N.m2/C2) (14x10-6 C) / (0.35 m)2
Tercer paso se realizan las operaciones quedando como resultado
E= 1.0x108 N/C
Ejercicio 9.
Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la carga puntiforme q2
9µ C
q1 35 cm q2
primer paso:
en este caso se hará casi lo mismo que en el caso anterior solo que en este problema estaremos calculando la carga q2 ,para esto tenemos la fórmula del campo eléctrico que es E=kq/r² siendo:
K= la constante de proporcionalidad
q = carga puntiforme (C)
r2 = la distancia entre las cargas (m)
de este modo la fórmula para este caso viene quedando de la siguiente manera E= kq1/r212
segundo paso se sustituyen los datos:
k= 9x109 N.m2/C2
q2 = 9x10-6 C
r212 = 35 cm los pasamos a metros quedando 0.35 m
E= (9x109 N.m2/C2) (9x10-6 C) / (0.35 m)2
Tercer paso se realizan las operaciones quedando como resultado
E= 6.6x108 N/C
Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la carga puntiforme q1.
14 µ C
q1 35 cm q2
Primer paso:
Lo que se va a calcular es q1 para esto tenemos la fórmula del campo eléctrico que es E=kq/r² siendo:
K= la constante de proporcionalidad
q = carga puntiforme (C)
r2 = la distancia entre las cargas (m)
de este modo la fórmula para este caso viene quedando de la siguiente manera E= kq2/r122
segundo paso se sustituyen los datos:
k= 9x109 N.m2/C2
q2 = 14x10-6 C
r122 = 35 cm los pasamos a metros quedando 0.35 m
E= (9x109 N.m2/C2) (14x10-6 C) / (0.35 m)2
Tercer paso se realizan las operaciones quedando como resultado
E= 1.0x108 N/C
Ejercicio 9.
Calcule el campo eléctrico en donde se encuentra la carga puntiforme q2
9µ C
q1 35 cm q2
primer paso:
en este caso se hará casi lo mismo que en el caso anterior solo que en este problema estaremos calculando la carga q2 ,para esto tenemos la fórmula del campo eléctrico que es E=kq/r² siendo:
K= la constante de proporcionalidad
q = carga puntiforme (C)
r2 = la distancia entre las cargas (m)
de este modo la fórmula para este caso viene quedando de la siguiente manera E= kq1/r212
segundo paso se sustituyen los datos:
k= 9x109 N.m2/C2
q2 = 9x10-6 C
r212 = 35 cm los pasamos a metros quedando 0.35 m
E= (9x109 N.m2/C2) (9x10-6 C) / (0.35 m)2
Tercer paso se realizan las operaciones quedando como resultado
E= 6.6x108 N/C
fisica II
Introducción
El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. El marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este curso, se denomina teoría electromagnétic. La manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más sutiles del magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.
El electromagnetismo es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.
El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.
El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos. Estos dos fenómenos se unen en una sola teoría, ideada por Faraday, y se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan campos eléctricos, campos magnéticos y sus respectivas fuentes, conocidas como las ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas cuya descripción matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo estudia los fenómenos físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los campos magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias sólidas, líquidas y gaseosas.
Ley de Biot-Savart
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La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia R respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:
donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por
donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión
en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.
Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl.
I·dl=dq·v
Ley de Biot-Savart generalizada.
El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce B (intensidad de campo magnético) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a un punto. Su dirección es perpendicular al elemento de corriente y al vector posición
B= Km · Idl x ûr / r2
Ejercicio Básico :
Ley de gauss
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.
Ley de Gauss para el magnetismo [editar]
Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como
Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.
En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como
donde ρm densidad de corriente , la cual obliga a modificar la ley de Faraday
ley de ampere
En física del magnetismo, la ley de Ampère, la cual se basó en una memoria de seis páginas de Hans Christian Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.
Ley de Ampère original [editar]
Básicamente, la ley de Ampère se emplea para el cálculo de los campos magnéticos de determinado circuito dado, atendiendo a ello mediante constantes, por lo que su formula es : Σ BIIΔ l = μ0 ΣI donde ΣI es la corriente neta, Δ l es la distancia recorrida, BII el campo magnético generado y Σ BII Δl es la suma de ambos, además de que μ0 es igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el vacío, de aquel campo será B= μ0 I/ 2πr
Forma integral [editar]
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:
donde
es el campo magnético,
es la corriente encerrada en la curva C,
Y se lee: LA CIRCULACION DEL CAMPO a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.
En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.
Definición:
donde
es la densidad de flujo magnético,
es la permeabilidad magnética del vacío,
es la permeabilidad magnética del medio material,
Luego, es la permeabilidad magnética total.
es el vector magnetización del material debido al campo magnético.
es la suceptibilidad magnética del material.
Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío ( o sea, ):
Forma diferencial [editar]
A partir del teorema de Stokes, esta ley también se puede expresar de forma diferencial:
donde es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.
Ley de Faraday
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La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano izquierda.
La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.
Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:
donde es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
Ley de Lenz
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Los estudios sobre inducción electromagnética, realizados por Michael Faraday nos indican que en un conductor que se mueva cortando las líneas de fuerza de un campo magnético se produciría una fuerza electromotríz (FEM) inducida y si se tratase de un circuito cerrado se produciría una corriente inducida. Lo mismo sucedería si el flujo magnético que atraviesa al conductor es variable.
La Ley de Lenz nos dice que las fuerzas electromotrices o las corrientes inducidas serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de una FEM inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
donde:
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Inducción electromagnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la FEM inducida en cada instante tiene por valor:
El valor negativo de la expresión anterior indica que la FEM inducida se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz"
El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. El marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este curso, se denomina teoría electromagnétic. La manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más sutiles del magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.
El electromagnetismo es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.
El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.
El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos. Estos dos fenómenos se unen en una sola teoría, ideada por Faraday, y se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan campos eléctricos, campos magnéticos y sus respectivas fuentes, conocidas como las ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas cuya descripción matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo estudia los fenómenos físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, así como los relativos a los campos magnéticos y a sus efectos sobre diversas sustancias sólidas, líquidas y gaseosas.
Ley de Biot-Savart
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La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia R respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:
donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por
donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión
en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.
Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl.
I·dl=dq·v
Ley de Biot-Savart generalizada.
El campo es directamente proporcional al elemento de corriente que produce B (intensidad de campo magnético) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a un punto. Su dirección es perpendicular al elemento de corriente y al vector posición
B= Km · Idl x ûr / r2
Ejercicio Básico :
Ley de gauss
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta misma forma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.
Ley de Gauss para el magnetismo [editar]
Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como
Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.
En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como
donde ρm densidad de corriente , la cual obliga a modificar la ley de Faraday
ley de ampere
En física del magnetismo, la ley de Ampère, la cual se basó en una memoria de seis páginas de Hans Christian Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.
Ley de Ampère original [editar]
Básicamente, la ley de Ampère se emplea para el cálculo de los campos magnéticos de determinado circuito dado, atendiendo a ello mediante constantes, por lo que su formula es : Σ BIIΔ l = μ0 ΣI donde ΣI es la corriente neta, Δ l es la distancia recorrida, BII el campo magnético generado y Σ BII Δl es la suma de ambos, además de que μ0 es igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el vacío, de aquel campo será B= μ0 I/ 2πr
Forma integral [editar]
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:
donde
es el campo magnético,
es la corriente encerrada en la curva C,
Y se lee: LA CIRCULACION DEL CAMPO a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.
En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.
Definición:
donde
es la densidad de flujo magnético,
es la permeabilidad magnética del vacío,
es la permeabilidad magnética del medio material,
Luego, es la permeabilidad magnética total.
es el vector magnetización del material debido al campo magnético.
es la suceptibilidad magnética del material.
Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío ( o sea, ):
Forma diferencial [editar]
A partir del teorema de Stokes, esta ley también se puede expresar de forma diferencial:
donde es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.
Ley de Faraday
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La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano izquierda.
La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.
Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:
donde es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
Ley de Lenz
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Los estudios sobre inducción electromagnética, realizados por Michael Faraday nos indican que en un conductor que se mueva cortando las líneas de fuerza de un campo magnético se produciría una fuerza electromotríz (FEM) inducida y si se tratase de un circuito cerrado se produciría una corriente inducida. Lo mismo sucedería si el flujo magnético que atraviesa al conductor es variable.
La Ley de Lenz nos dice que las fuerzas electromotrices o las corrientes inducidas serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de una FEM inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
donde:
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Inducción electromagnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la FEM inducida en cada instante tiene por valor:
El valor negativo de la expresión anterior indica que la FEM inducida se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz"
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